Anzahl der Stichprobenwerte und arithmetisches Mittel sind bekannt, Stichprobenwerte sind unbekannt |
| 16.05.2013, 15:24 | Lisa1002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Anzahl der Stichprobenwerte und arithmetisches Mittel sind bekannt, Stichprobenwerte sind unbekannt Hallo, ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe, ich komme leider nicht alleine auf die Lösung. Bei der Aufgabe ist die Anzahl der Stichprobenwerte gegeben, d.h. n=30, und das arithmetische Mittel xarith = 55. Nun ist zu zeigen, ob angehängte Summenformel so sein kann oder nicht: wobei k= x² und n= 30 Meine Ideen: Mein Ansatz: Wenn alle Werte der Stichprobe mit dem arithmetischen Mittel identifiziert werden würde, komme ich auf folgende Gleichung: 552 * 30 = 90750 Weiter komme ich nicht. Wie kann gezeigt werden, ob die Summenformel so sein kann oder nicht? Vielen Dank für euere Unterstützung! |
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| 16.05.2013, 15:56 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Anzahl der Stichprobenwerte und arithmetisches Mittel sind bekannt, Stichprobenwerte sind unbeka Herzlich willkommen im Matheboard! Hier hilft die Definition der Varianz weiter. Viele Grüße Steffen |
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| 16.05.2013, 16:29 | Leni1002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Anzahl der Stichprobenwerte und arithmetisches Mittel sind bekannt, Stichprobenwerte sind unbeka Der Begriff Varianz ist mir bekannt und ich habe eine Formel parat: 1/29 * (30*55² - 30*55²) = 0 in der Anahme, dass die absolute Häufigkeit 30 beträgt und die einzige Merkmalsausprägung 55 ist. (Alle Werte der Stichprobe werden mit dem arithmetischen Mittel identifiziert) Aber wie hilft mir die Varianz bei der Lösung der Aufgabe weiter? Ich habe nun viele Werte ausprobiert, kein Wert lag unter 90750 (55²*30). Das heißt das Ergebnis der Summenformel kann nicht kleiner sein als 90750. Von daher, wäre die Aussage der Summenformel falsch. Wie kann das bewiesen werden? Ich brauche unbedingt eure Hilfe! VIELEN DANK |
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| 16.05.2013, 16:37 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Anzahl der Stichprobenwerte und arithmetisches Mittel sind bekannt, Stichprobenwerte sind unbeka Die Formel lautet allgemein: Jetzt setz hier mal die bekannten Größen ein. Viele Grüße Steffen |
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| 16.05.2013, 16:52 | Leni1002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Anzahl der Stichprobenwerte und arithmetisches Mittel sind bekannt, Stichprobenwerte sind unbeka Okay, also ich kenne n= 30 und den Mittelwert xarith= 55. Und die einzelnen x Werte kenne ich ja nicht. Wenn ich die bekannten Größen einsetze komme ich auf folgende Gleichung: s² = (1/29)*(55²*30-55*(55*30)) = 0 
Das sagt mir igendwie alles nocht nichts. Ist das so richtig? Wie geht's weiter? VIELEN DANK fürs 'auf die Sprünge helfen' Liebe Grüße |
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| 16.05.2013, 16:54 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Anzahl der Stichprobenwerte und arithmetisches Mittel sind bekannt, Stichprobenwerte sind unbeka
Ja, aber Du kennst deren Summe, also Denn Du weißt, wie das arithmetische Mittel berechnet wird. Wie lautet die Summe? |
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| 16.05.2013, 17:07 | Leni1002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Anzahl der Stichprobenwerte und arithmetisches Mittel sind bekannt, Stichprobenwerte sind unbeka Ja, denn die Summen geteilt durch n ergibt das aritmetische Mittel, also gibt n mal das arithhmetische Mittel die Summe d.h. die Summe ist 55*30= 1650. Gut, dann kenne ich nun einen Teil der Formel der Varianz: s² = (1/29) * ( 55²*30 - 55 * 1650) = 0 
Okay, aber wie kann ich nun begründen, dass der Wert nicht kleiner als 90750 sein kann? Ich verstehe es leider noch nicht. Vielen Dank für deine Geduld!!! 
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| 16.05.2013, 17:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Anzahl der Stichprobenwerte und arithmetisches Mittel sind bekannt, Stichprobenwerte sind unbeka Und wenn Du nun nicht dauernd vorne Dein 55²*30 schreibst, sondern (denn diesen Wert kennst Du auch!), kommst Du drauf. |
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| 16.05.2013, 17:29 | Leni1002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Anzahl der Stichprobenwerte und arithmetisches Mittel sind bekannt, Stichprobenwerte sind unbeka Das wäre dann der Wert, der aus der Aufgabestellung hervorgeht, sprich 90475. Das heißt s² = (1/29) * ( 90475 - 55 * 1650) = -9,48 ABER s² bzw. die Varianz, kann ja nicht negativ sein. Stimmt's? Das bedeutet der Wert muss, größer oder gleich 90750 (55*1650) sein, da sonst die Varianz negativ werden würde, was nicht sein kann. Das heißt die gegebene Summenformel kann so nicht richtig sein, mit den Voraussetzungen n=30 und xarith=55. Juhu, ich meine es verstanden zu haben. Bin ich der richtigen Annahme? Bzw. ist das jetzt so alle korrekt? Liebe Grüße 
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| 16.05.2013, 17:38 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Anzahl der Stichprobenwerte und arithmetisches Mittel sind bekannt, Stichprobenwerte sind unbeka Ja, alles ist richtig. Viele Grüße Steffen |
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| 16.05.2013, 17:41 | Leni1002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Anzahl der Stichprobenwerte und arithmetisches Mittel sind bekannt, Stichprobenwerte sind unbeka Wow, super du hast mir SEHR geholfen. 
VIELEN DANK!!!!!!! |
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