Winkelfunktion Dreiecksberechnung

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Wichtelmann Auf diesen Beitrag antworten »
Winkelfunktion Dreiecksberechnung
Meine Frage:
Realschule Klasse 7: zeichnerische Ermittlung einer Dreieckslänge - hier rechnerische Überprüfung

perspektivische Zeichnung eines Quaders 5 x 4 x 3 cm alpha 45° (siehe Anhang)


Meine Ideen:
Lösungsweg siehe ebenfalls Anlage. Wäre hier mit Sinussatz noch was machbar?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkelfunktion Dreiecksberechnung
Du ermittelst hier einfach die Raumdiagonale:



Soweit ich das sehe, bekommst du bei deiner Rechnung nicht das richtige Ergebnis raus.
Wie kommst du auf deinen Wurzelausdruck?

smile
 
 
Wichtelmann5 Auf diesen Beitrag antworten »

Nur dass wir uns nicht falsch verstehen: es geht um die 2-dimmensionale Berechnung nicht um einen Körper. Also die 2-dimensionale Strecke BC
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast ganz klar das Netz eines Quaders gezeichnet.
Weiterhin hast du für die 3 Dimensionen Länge, Breite und Höhe Werte angegeben.
Und auf einmal soll das nur zweidimensional sein?

Du willst also wissen, wie lang die (natürlich zweidimensional) gezeichnete Raumdiagonale eines Quaders ist, richtig?

Und vermutlich wird die dritte Dimension verkürzt gezeichnet, 1 cm entsprechen cm.

Das hättest du gerne in deiner Anfrage mitteilen können - vorausgesetzt, meine Annahmen stimmen überhaupt.

In dem Fall würde ich eher auf den Pythagoras zurückgreifen.

smile
Wichtelmann5 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sorry, mir erschien es so klar. Ist 7. Klasse Real, da is noch nix mit Körperdiagonale... ;-)

Also alle Maße so wie angegeben zu konstruieren und die gesuchte Strecke BC zu messen.

Mir geht es nun aber um die exakte, mathematische Berechnung der gesuchten Strecke auf Grundlage der 4 gegebenen Werte. Also welche Bezugsgrößen sollten für den Pythagoras genommen werden? Ist meine Annahme dann so korrekt? Messtechnisch wurden 6.8 cm ermittelt und das soll falsch sein traurig
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann deine Werte nicht so recht nachvollziehen.
Du hast ja offenbar auch den Pythagoras angewendet.

Allerdings ist der Wert für die Länge, die durch die verkürzt dargestellte Tiefe von 3 cm gebildet werden, nicht richtig.

Wenn die Diagonale cm lang ist, dann sollte klar sein, wie lang die Katheten sind, deren Länge du ja brauchst.

smile
Wichtelmann5 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für Deine Mühe aber ich stehe auf dem Schlauch. Was meinst Du mit verkürzter Darstellung?
die angegebenen Maße des Quaders sind exakt so zu zeichnen, keine Verkürzung wegen Perspektive oder ähnliches.

Also 5cm sind auch 5cm breit, 4 cm sind 4cm hoch und die perspektivische tiefe von 3 cm werden exakt in der Länge gezeichnet.

Mein Ansatz war als einige Bezugsgröße der 45°-Winkel mit der Hypotenuse von 3cm Länge am Punkt A.

Mit Pythagoras ermittelte ich danach die beiden (gleichen Schenkel) des dort im rechten Winkel zur Linie AB stehenden Dreieckes. Mit dieser Schenkellänge und der gegebenen Höhe von 4 cm habe ich dann eine Kathete, des gesuchten ABC-Dreieckes. Die zweite Kathete ergibt sich aus der Länge AB abzüglich eines Schenkels des eben ermittelten "Hilfsdreiecks" um A.
Pythagoras der beiden Werte sollte dann die Hypotenuse BC ergeben. Ist der Gedankengang denn dann so korrekt und der ermittelte Wert ebenso?

Dann läge der Lehrer mit 7,1 aber daneben ;-)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte gefragt:

Zitat:
Original von sulo
Und vermutlich wird die dritte Dimension verkürzt gezeichnet, 1 cm entsprechen cm.


Das ist Standard bei perspektivischen Zeichnungen.
(Alternativ könnte man auch 1 cm auf 0,5 cm kürzen, wird aber eher selten gemacht).

Und jetzt sagst du mir, dass die 3 cm tatsächlich als 3 cm gezeichnet werden? Verstehe ich dich da richtig?

verwirrt
Wichtelmann5 Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt verstanden, 3cm werden auch als 3cm gezeichnet!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist absolut unüblich.
Normalerweise werden die Strecken, die in die Tiefe gehen, verkürzt, wie ich es beschrieben habe.


Aber gut, sei's drum.
In diesem Fall ist dein Ansatz vollkommen richtig. Freude
Der richtige Wert für BC ist dann auch kleiner als 7,1 cm.

smile
Wichtelmann5 Auf diesen Beitrag antworten »

was lange währt...
dann gibt es ja Grund zur Hoffnung noch 3 Pünktchen in der Mathearbeit dazu zu bekommen. Ich hab keine Ahnung wie der auf über 7 kommt...

Gäbe es noch eine einfachere Lösung ggf mit Sinusfuntion?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, du kannst den Sinus anwenden, um die Länge zu ermitteln, die du zu den 4 cm addieren bzw. von den 5 cm subtrahieren musst.

Den Winkel 45° kannst du nur auf diese Weise nutzen.

Wie du es auch drehst: Letzten Endes landest du wieder beim Pythagoras.
Wichtelmann5 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, in dem Beispiel dann Sin(45°)*3=die eine Kathete des gleichschenkligen Hilfsdreiecks?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist richtig. Freude
Wichtelmann5 Auf diesen Beitrag antworten »

Boa dafür dass ich das nie gelernt habe Freude

Vielen Dank für Deine Hilfe!!! Gott
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. Wink


PS: BC ist ca. 6,76 cm lang.
Wichtelmann5 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Zunge deckt sich mit meinem Ergebnis. Dann hat mein kleiner das ja gar net so schlecht gemessen! Und der merkwürdige Wissensvermittler ... traurig
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, da schreibt der Herr Papa. Augenzwinkern

Ja, bei den gegebenen Maßen und Verhältnissen in der Darstellung ist dies das richtige Ergebnis.

Falls die Darstellung doch irgendwie anders sein sollte, könnte sich der Wert allerdings ändern.
Das kann ich jedoch von hier aus nicht beurteilen.

Ich hatte ursprünglich für den Quader mit der wie oben beschrieben verkürzten Seite eine Länge von 6,52 cm für BC erhalten.

Wink
Wichtelmann5 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe mich mal mit dem Formeleditor versucht.

Ist das soweit korrekt:



oder auch

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt beides. Freude
Wichtelmann5 Auf diesen Beitrag antworten »

Da melde ich mich doch glatt nochmal zurück Big Laugh
Und doch war das Ergebnis falsch - oder die Frage - oder die Aufgabe oder was sagt ihr?

Die Ausgangslage habt ihr ja zu Beginn gelesen.
Die Aufgabe dazu lautet:
"Konstruiere das Dreieck, und gebe die Länge BC an"

Wichtig dabei (?) Weder Pythagoras noch Winkelfunktionen sind bis dato im Lehrplan Thema gewesen. Also ist nach m.E. nur die Ermittlung nach Zeichnung (also messen) möglich.
Es handelt sich jedoch bei der gesuchten Länge tatsächlich um die Raumdiagonale im Quader...

Also ist diese nun ohne POythagoras oder Winkelfunktionen überhaupt für einen 7-Klässler ermittelbar?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Da sollte nur die Zeichnung gemacht werden. Anschließend legt man das Lineal an und misst die gesuchte Strecke.

Auf diese Weise erspart sich die Lehrkraft (zumindest bei den richtigen Lösungen) aufwändiges Nachmessen. Augenzwinkern

Wie lautet denn das "richtige" Ergebnis? Dann kann man vielleicht sehen, wie die Sache gemeint war.

smile
Wichtelmann5 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das ist ja das Problem. LOL Hammer
Lehrer sagt 7,1(nochwas) und das wäre die korrekte Berechnung der Raumdiagonale. BAC=90°
Zeichnet und misst man die Seite kommt ja die im Verlauf des Threads auch rechnerisch ermittelten 6,knapp8 raus.
Aber Raumdiagonale geht ja nicht durch messen unglücklich sondern nur mittels Pythagoras verwirrt

Hier beisst sich die Katze in den Schwanz. Ggf hatte es auch daher keiner richtig...

Geht ja nur um 3 oder 4 Punkte aber mir gehts jetzt erst mal ums Prinzip. Denn meiner Meinung nach haben die Schüler (fast alle) genau das getan was sie sollten...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Falle wäre es gut, wenn man die exakte Aufgabenstellung hätte, inklusive der Anweisungen, wie die Verkürzungen, die die Dreidimensionalität darstellen sollen, gezeichnet werden müssen.

Ich habe sicherheitshalber alle 3 Möglichkeiten zur Darstellung der 3 cm, die verkürzt im Winkel von 45° dargestellt werden müssen, durchgerechnet.

Hier die Längen von BC für:
- 3 cm als 3·0,5 cm gezeichnet: 6,41 cm
- 3 cm als 3·0,7071 cm gezeichnet (das ist Standard): 6,52 cm
- 3 cm als 3 cm gezeichnet: 6,76 cm.

Ich komme nicht auf 7,1 cm.

verwirrt

edit:
Zitat:
BAC=90°

Das verstehe ich jetzt nicht. unglücklich

edit 2:
Mit meiner eingangs vorgestellten Formel: erhält man tatsächlich 7,071... cm, also rund 7,1 cm für die Raumdiagonale.
Aber das können 7. Klässer noch nicht errechnen.
Wichtelmann5 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau sulo und vielen Dank,

Zitat:

- 3 cm als 3 cm gezeichnet: 6,76 cm.

Jo das war das gemessene und mittels der Formel (mit Euer Hilfe) verifizierte Ergebnis in der Arbeit.

Zitat:

BAC=90°

Ist eben alpha bei der Raumdiagonale

Zitat:

Mit meiner eingangs vorgestellten Formel: erhält man tatsächlich 7,071... cm, also rund 7,1 cm für die Raumdiagonale.
Aber das können 7. Klässer noch nicht errechnen.

Damit bestätigst du mich in meiner Meinung. Ich werde den Lehrkörper dann mal fragen wie man das mit dem im Lehrplan stehenden Stoff ermitteln kann.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Frage lieber, wie die Zeichnung der Lehrkraft aussieht, bei der sie die 7,1 cm gemessen hat. Augenzwinkern Die Antwort könnte sein, dass sie die 7,1 cm errechnet hat.
Dann sollte alles klar sein: Auch wenn man die 3 cm voll zeichnet, ist die zweidimensionale Zeichnung nur eine Projektion der echten Verhältnisse, die 7,1 cm werden zeichnerisch auf diese Weise nicht erreicht.


Und das mit BAC = 90° ist insofern unschön, als das A nicht wirklich beteiligt ist. Vielmehr hat man den Fußpunkt des Lotes von C auf die Strecke AB als möglichen Scheitel des Winkels.

smile
Wichtelmann5 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Frage lieber, wie die Zeichnung der Lehrkraft aussieht, bei der sie die 7,1 cm gemessen hat. Die Antwort könnte sein, dass sie die 7,1 cm errechnet hat.
Dann sollte alles klar sein: Auch wenn man die 3 cm voll zeichnet, ist die zweidimensionale Zeichnung nur eine Projektion der echten Verhältnisse, die 7,1 cm werden zeichnerisch auf diese Weise nicht erreicht.

verwirrt
Ist eben das (scheinbare) zwischen zweidimensionaler Zeichnung (mit messen oder auch rechnen) und der (gemeinten?) Rechnung der Raumdiagonale (die ein Siebtklässler weder rechnen sich vermutlich so auch nicht mal vorstellen kann...

Zitat:

Und das mit BAC = 90° ist insofern unschön, als das A nicht wirklich beteiligt ist. Vielmehr hat man den Fußpunkt des Lotes von C auf die Strecke AB als möglichen Scheitel des Winkels.

geschockt
Die Angabe mit den 90° war die Antwort auf die Berechnung (als Bestätigung) des zweidimensionalen Messergebnisses.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Damit wir nicht aneinander vorbei reden:

[attach]30346[/attach]

F ist der von mir oben beschriebene Fußpunkt.
Der Winkel BFC ist 90° groß.

smile

edit: Grafik direkt eingefügt.
Wichtelmann5 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir reden aneinander vorbei Big Laugh

Der Leer - Lehrkörper meint den Winkel BA - BC (also den im Raumdiagonalfall).
Sein Ergebnis damit Somit Wurzel aus 50 per Pythagoras

Deine Meinung spiegelt ja "unser" Ergebnis wieder, bei dem wir die zeichnerisch ermittelte Hypotenuse per Formel bestätigt haben (6,8)

Nun halbwegs klar?
smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

Natürlich ist BAC im "echten" Quader auch rechtwinklig. Das ist einer der Gründe, warum man überhaupt den Pythagoras anwenden kann.

Das alles ist aber für die Schüler, die den Quader zweidimensional zeichnen sollen und noch nie etwas vom Pythagoras gehört haben, nicht wirklich wichtig.

Irgendwie ist das alles furchtbar konfus. unglücklich
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