Matrixdarstellung bezüglich dualer Basis

16.05.2013, 15:49	Fex	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixdarstellung bezüglich dualer Basis Meine Frage: Hallo! Ich habe eine Aufgabe gestellt bekommen die folgendermaßen lautet: Seien E und F zwei endlichdimensionale Vektorräume mit Basen $\begin{eqnarray} \left( e_{i} \right)_{i=1,...,n} \end{eqnarray}$ (bzw. $\begin{eqnarray} \left( d_{j} \right)_{j=1,...,p} \end{eqnarray}$ ) über einem Körper K und f:E?F linear. Wir betrachten noch einmal die Abbildung $\begin{eqnarray} T_{f}[latex]<br /> vom Hausaufgabenblatt 3, welche definiert war durch<br /> [latex] T_{f} \end{eqnarray}$ F->E O -> O?f Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} T_{T_{f}}=f \end{eqnarray}$ gilt. Hinweis: Benutzen Sie die Matrixdarstellung von $\begin{eqnarray} T_{f} \end{eqnarray}$ bezüglich der dualen Basis $\begin{eqnarray} \left(?_{i} \right)_{i=1,...,p} \end{eqnarray}$ von F* und $\begin{eqnarray} \left(?_{i} \right)_{i=1,...,n} \end{eqnarray}$ von E* und vergleichen sie diese mit der Matrixdarstellung von f. Meine Ideen: Naja irgendwie brauche ich ein klein wenig Starthilfe, da ich nicht wirklich weiß wie ich $\begin{eqnarray} T_{f} \end{eqnarray}$ bezüglich der dualen Basen als Matrix darstellen soll. $\begin{eqnarray} T_{T_{f}} \end{eqnarray}$ das bedeutet ja: O O?f) und das muss gleich f sein. Ich bitte um Hilfe da ich wirklich nicht genau weiß wie ich in die Aufgabe einsteigen kann.
16.05.2013, 16:55	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Copy-Paste reicht hier wohl nicht. Du solltest das noch mal überarbeiten.
17.05.2013, 11:35	amaik	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixdarstellung bezüglich dualer Basis Die Aufgabe: Seien E und F zwei endlichdimensionale Vektorräume mit Basen $\begin{eqnarray} \left( e_{i} \right)_{i=1,...,n} \end{eqnarray}$ (bzw. $\begin{eqnarray} \left( \epsilon_{j} \right)_{j=1,...,p} \end{eqnarray}$ ) über einem Körper K und $\begin{eqnarray} f : E \rightarrow F \end{eqnarray}$ linear. Wir betrachten noch einmal die Abbildung $\begin{eqnarray} T_{f} \end{eqnarray}$ , welche definiert war durch $\begin{eqnarray} T_{f} : E^{} \rightarrow E^{} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \phi \rightarrow \phi \circ f \end{eqnarray}$ Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} T_{T_{f}}=f \end{eqnarray}$ gilt. Hinweis: Benutzen Sie die Matrixdarstellung von $\begin{eqnarray} T_{f} \end{eqnarray}$ bezüglich der dualen Basis $\begin{eqnarray} \left(\Psi_{i} \right)_{i=1,...,p} \end{eqnarray}$ von F* und $\begin{eqnarray} \left(\Phi_{j} \right)_{j=1,...,n} \end{eqnarray}$ von E* und vergleichen sie diese mit der Matrixdarstellung von f. So da ich die selbe Aufgabe zu lösen habe, habe ich dass mal grade editiert.Meinen Ansatz versuch ich auch gleich noch zu Wort zu bringen.
19.05.2013, 12:37	amaik	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann sich das nochmal jemand ansehen? Ich finde nicht wirklich einen guten Ansatz, bin auch unsicher bei der Bildung der Dualen Basis.

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