Ebene - Frage zu Namen der Vektoren

16.05.2013, 19:31	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene - Frage zu Namen der Vektoren Hallo, A: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 10 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = 49 \end{eqnarray}$ Warum nennt man diesen Vektor einer Ebene $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ sowohl allgemeiner Vektor als auch die koordinaten? lg
17.05.2013, 01:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Man nennt diesen Vektor NICHT "Koordinaten" (beachte doch den großen Unterschied der beiden Ausdrücke), wohl aber den "allgemeinen Vektor", weil man - bei der Punktprobe - die Koordinaten aller Punkte einsetzen kann, die in der Ebene liegen. In allen Fällen gelangt man zu einer wahren Aussage. Was man sagen kann: Dieser Vektor beinhaltet als Komponenten die "laufenden Koordinaten" aller Punkte der Ebene. mY+
17.05.2013, 04:02	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm Bei einer Ebene als lineares Gleichungss. - haben wir diese als koordinaten definiert.
18.05.2013, 01:15	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinaten - vom WEM? Das musst du dann schon wissen, wenn du den Ausdruck gebrauchen willst ... Üblich und auch besser ist: Laufende Koordinaten Eine Ebene wird durch eine lineare Gleichung beschrieben, das ist aber noch kein System.
18.05.2013, 01:29	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nicht was du mit von Wem meinst. wenn wir damit z.B ein Computermodell bezeichnen würden, dann vom Computermodell.
18.05.2013, 01:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinaten -- meinetwegen -- WOVON? Welche Elemente haben denn Koordinaten?
Anzeige

18.05.2013, 01:48	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
vom allgemeinen Vektor?
18.05.2013, 02:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren haben Komponenten, Punkte haben Koordinaten. Obwohl - es wird auch bei Vektoren oft von Koordinaten gesprochen, wenn man Komponenten meint. Gelegentlich verwende ich auch gern den Ausdruck "Koordinaten" bei Vektoren, man muss nur wissen, wovon man redet. Bei einem Ortsvektor stimmen ja die Komponenten mit den Koordinaten dessen Endpunktes überein. Du hast jedoch von der linearen Ebenengleichung gesprochen. Beispielsweise $\begin{eqnarray} 2x - 3y + 4z = 10 \end{eqnarray}$ Dann sind x, y, z die Koordinaten eines (bzw. jedes) beliebigen Punktes, welcher in der Ebene liegt. Da alle Punkte die Ebene durchlaufen, spricht man auch von laufenden Koordinaten. In der zugehörigen Vektorgleichung $\begin{eqnarray} \vec n \cdot \vec x = c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = 10 \end{eqnarray}$ sind x, y, z die Komponenten des allgemeinen Vektors $\begin{eqnarray} \vec x \end{eqnarray}$ , welcher als Ortsvektor vom Nullpunkt aus auf alle Punkte der Ebene weist. gN8! mY+
18.05.2013, 02:23	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. G8

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »