Verkehrte Dreiecksungleichung Norm

16.05.2013, 20:01	Stupsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Verkehrte Dreiecksungleichung Norm Meine Frage: Hallo, ich habe komme bei einem Beweis nicht weiter, kann mir da bitte jemand helfen? Ich soll die verkehrte Dreiecksungleichung beweisen: $\begin{eqnarray} x,y\in R^{n} <br /> \|\|x+y\|\|\geq\|\|x\|\|-\|\|y\|\| \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \|\|x+y\|\| \geq \|\|x\|\|-\|\|y\|\|<br /> <br /> \|\|x\|\|-\|\|y\|\|= \|\|x-y+y\|\|-\|\|y\|\|\leq \|\|x-y\|\|+\|\|y\|\|-\|\|y\|\|=\|\|x-y\|\| \end{eqnarray}$ wobei ich die Dreiecksungleichung für die Norm bei der Abschätzung verwendet habe - da wir die schon bewiesen haben. Falls es bisher richtig ist fehlt mir jetzt noch eine Abschätzung, damit ich statt dem minus ein plus bekomme. Danke für jeden Hinweis!
16.05.2013, 22:45	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt doch genauso die Dreiecksungleichung $\begin{eqnarray} \Vert x + y-y\Vert \le \Vert x+y\Vert + \Vert y\Vert \end{eqnarray}$

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