Frage zur Divergenz

16.05.2013, 20:09	lessing89	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Divergenz Hallo alle zusammen ich soll zeigen, dass $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{\infty} a^{\frac{1}{k}}-1 ,\forall a>1 \end{eqnarray}$ divergiert. Ich habe bereits das Quotientenkriterium, Nullfolgenkriterium und Wurzelkriterium ausprobiert und bin auf keine Lösung gekommen. Daher vermute ich, dass es mit dem Minorantenkriterium gezeigt werden kann, leider finde ich dazu keine geeignete Minorante. Freue mich über jeden Hinweis und Tipp.
16.05.2013, 21:57	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, hattet ihr das Integralkriterium schon? Ich weiß nicht, ob es nicht vielleicht einen einfacheren Weg gibt, allerdings fällt mir gerade nichts dergleichen ein. Wenn jemand eine bessere Idee hat, immer her Edit: Hab Mist erzählt, natürlich geht es einfacher. Verwende einfach e^x >= x+1 für alle reellen x.
16.05.2013, 22:12	Fragen über Fragen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier war mal ein Thema dazu (und nicht komplett zuende geführt) Konvergiert diese Reihe?
16.05.2013, 22:13	Grautvornix	Auf diesen Beitrag antworten »
Wegen $\begin{eqnarray} e^x\geq 1+x \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{a}-1\geq \frac{\ln(a)}n \end{eqnarray}$ und schon hast Du eine div. Minorante.
17.05.2013, 10:37	lessing89	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen dank für den tip. Gruß oli

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