Beschränkte Menge

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Thomasdersuchende Auf diesen Beitrag antworten »
Beschränkte Menge
Es ist gegeben die Menge der Rationalen Zahlan (X=Q). Jetzt möchte ich diese auf Beschränktheit untersuchen. Wenn ich mir nun z.b. ein abgeschlossenes Intervall bzw eine Teilmenge aus der vorgegebenen Menge ,,herauspicke" kann ich die Beschränktheit wie folgt beweisen:

z.b. A={4,5,6,7,8,9}

d(x,a)=(10,a)kleiner gleich 5000000

wobei x aus X und a aus A.

Selbstverständlich würde ich alles allgemein formulieren.
Thomasdersuchende Auf diesen Beitrag antworten »

Ich korrigiere mich mal selbst, da ich vermute das die Mengen der Rationalen Zahlen gar nicht beschränkt sein können, da sie unendlich sind! richtig ?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme mal an, du bist wieder amplitude!? Aufgrund Stil und Inhalt deiner Frage vermute ich dieses. Es ist kein guter Stil, immer wieder mit neuen nicks hier aufzutreten.

Zitat:

Ich korrigiere mich mal selbst, da ich vermute das die Mengen der Rationalen Zahlen gar nicht beschränkt sein können, da sie unendlich sind! richtig ?


Du solltest inzwischen wissen, weil ich es dir gestern schon mehrmals versucht habe zu erklären, dass (un-)endlich wenig mit beschränkt zu tun hat. Im Falle einer Teilmenge der rationalen Zahlen ist natürlich eine endliche Teilmenge immer beschränkt, da auf den raionalen Zahlen eine Abstandsfunktion erklärt ist. Eine unendliche Teilmenge kann beschränkt oder unbeschränkt sein. Die Menge ist natürlich unbeschränkt, da es keine Zahl gibt, sodass der Abstand jeweils zweier rationaler Zahlen immer kleiner als ist. Man kann auch sagen, dass es keine untere oder obere Schranke gibt.
Amplitude Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es stimmt. Ich denke daran das nächste Mal. Tut mir leid.

Also kann ich die beschränktheit von Teilmengen definieren als beschränkt zwischen a (Ober Schranke) und b (Unter Schranke)? Wobei die Oberschranke und Unterschranke von der vorgegeben Menge ist.

Mich würde es außerdem interessieren was Kompakt bedeutet. Tue ich eine Menge auf Kompaktheit untersuchen, indem ich einfach nur die beschränktheit und abgeschlossenheit nachweise? Oder das separat stattfindet.

Ich mach mich erst einmal an paar Aufgaben und frage dann noch einmal nach, wenn es explizite Fragen geben sollte. Danke. smile
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Eine obere/untere Schranke muss nicht zu der Menge selber gehören. Beispielsweise ist für das offene Intervall jede Zahl eine obere Schranke und keine von denen gehört selber zu dem Intervall, noch nicht mal die kleinste obere Schranke 1.

Bevor du dich um einen Begriff wie "kompakt" kümmerst, solltest du erst mal mit grundlegenderen Begriffen wie "(Un-)endlichkeit", "Beschränktheit" etc klarkommen. Der Begriff der Kompaktheit ist um einiges schwieriger zu begreifen.
Amplitude Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich versuch mich derzeit damit auseinanderzusetzen. Doch eine Frage interessiert mich noch als Beispiel zur Beschränktheit, damit ich schon einmal mehr oder weniger verstehen kann, worum es eigentlich geht..

Betrachte Teilmengen von R (Reell):

A={(x) aus R / x=0}

Ist A beschränkt ?

Ich würde eine solche Aufgabe wie folgt bearbeiten:

Gegeben ist die folgende Teilmenge: x=Abszissenachse, wobei ich den Punkt 0 nur betrachte!. Diese ist beschränkt, da es ein Supremum und ein Infimum gibt (z.B. -2 und 4 ebend aus R)

Nun Betrachte Teilmengen von N (Natürliche Zahlen ohne die Null)

A={(x) aus N/ x=1}

Ist A beschränkt?

Gegeben ist die folgende Teilmenge: x, wobei ich nur den Punkt 1 betrachte. Diese ist nicht beschränkt, da es kein infimum in den Natürlichen Zahlen(Ohne die Null) für 1 gibt.

Ein etwas ,,schwierigeres" Beispiel

Betrachte Teilmengen von N (Natürliche Zahlen ohne die Null)

A={(x) aus N/ x>2}

Hier bin ich mir unsicher. Ich betrachte die ,,Natürliche Abszissenachsenachse". Wobei die Teilmenge größer als 2 ist. Die Bedingung, dass es beschränkt ist, lautet das für alle x eine Ober- und Unterschranke vorhanden ist. Es gibt aber kein Supremum für diese Teilmenge, da sie wächst und wächst. Also ist diese nicht beschränkt.

Ist das richtig ? Das wirkt alles auf den ersten Blick sehr abstrakt. Vor allem als Neustudent.
 
 
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Also, als allererstes: Bemühe dich um eine präzise Sprache, das ist in der Mathematik absolut notwendig. Dann bemühe dich bitte um eine eindeutige und präzise Formelsprache, nicht etwas, was du dir so ausdenkst. Was soll das

A={(x) aus R / x=0}

beispielsweise sein? Was soll ein Begriff wie ,,Natürliche Abszissenachsenachse" sein? etc etc
Amplitude Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine damit die Teilmenge

Beim anderen meinte ich, dass ich die Natürlichen Zahlen meine und mir das als Koordinatensystem bzw. Zahlenstrahl in diesem Fall vorstelle.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Amplitude
Ich meine damit die Teilmenge

Lesen kann ich schon und es hilft nichts, wenn du das Geschriebene wiederholst. Was soll der mathematische Ausdruck bedeuten? Das ist vollkommen unklar. Was sollen diese runden Klammern um das x? Ist das eine Folge? Was soll der Schrägstrich vor x=0? Was soll überhaupt dieses x=0? Du versuchst da in einer Sprache dich auszudrücken, die du anscheinend nur in Ansätzen kennst. Bevor du nicht präzise aufschreibst und zwar formal, was du meinst, haben weitere Diskussionen keinen Sinn.


Zitat:

Beim anderen meinte ich, dass ich die Natürlichen Zahlen meine und mir das als Koordinatensystem bzw. Zahlenstrahl in diesem Fall vorstelle.


Du sprichst in Rätseln.
Amplitude Auf diesen Beitrag antworten »

Das bedeutet für mich:

Man betrachte die Teilmenge x element R (Reell), wobei x=0 ist. Und da x nur 0 sein darf, kann es auch keine Schranke geben, also gilt unbeschränktheit. Ich werde mich um die mathematische Schreibweise kümmern! Da gebe ich dir vollkommen recht!
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Amplitude

Man betrachte die Teilmenge x element R (Reell), wobei x=0 ist. Und da x nur 0 sein darf, kann es auch keine Schranke geben, also gilt unbeschränktheit.


Das ist leider vollkommen falsch. Let me google that for you: Beschränktheit
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