Differentialgleichung |
| 17.05.2013, 07:40 | Maths12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differentialgleichung Hallo ich habe gerade probleme bei einer Aufgabe: Bestimmen sie die allg. Lösung folgeder linearer Differentialgleichungen: x*y' - y = 3x^2 Mein ansatz: homogene Lösung: x*y' -y = 0 ln(|y|) = ln(|x|) + C y = x* C Nun habe ich abeleitet : y' =C(x) + C'(x)*x WIe muss ich jetzt genau weiter vorgehen leute ? Meine Ideen: gepostet |
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| 17.05.2013, 08:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Differentialgleichung Das riecht doch irgendwie nach der Substitution y = u * x. 
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| 17.05.2013, 08:59 | Maths12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo soll ich die Substitution genau einsetzen ? War meine Rechnung jetzt falsch oder wie? |
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| 17.05.2013, 09:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das kommt in diesem Fall aufs gleiche raus. Du mußt jetzt dein y' bzw. y in die DGL einsetzen. |
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| 17.05.2013, 09:43 | Maths12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
C'(x) = 3 Würde das Ergebnis stimmen ? Aber wie gehe ich weiter vor? |
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| 17.05.2013, 09:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, jetzt brauchst du offensichtlich eine Stammfunktion von C'(x) = 3 . 
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| 17.05.2013, 09:48 | Maths12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y= 3x + C Stimmt's ? Äwie geht's weiter ? |
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| 17.05.2013, 10:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also jetzt huddelst du. Du brauchst eine Stammfunktion von C'(x). Das wäre dann C(x) = 3x + k . Das setzt du in den Ansatz y = x * C(x) ein und dann sollte es passen. |
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| 17.05.2013, 14:37 | Maths12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre dann y= x*3x + k Was müsste ich als nächstes genau machen ? Irgendwie das hier oder ? y_h + y_p |
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| 17.05.2013, 15:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig ist: y= x*(3x + k) Und das ist dann schon die allgemeine Lösung. Du kannst auch y_p = x * 3x (also k=0) als inhomogene Lösung nehmen. Für die allgemeine Lösung mußt du dann noch die homogene Lösung y_h = x * C dazu addieren.
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