Berghöhe berechnen

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Wichtelmann5 Auf diesen Beitrag antworten »
Berghöhe berechnen
Edit (mY+): Dein Titel "unklare Winkelfunktion" ist völlig daneben. Schreibe nächstens in die Überschrift das, um was es sich wirklich handelt!

Und noch ein Problem, welches zeichnerisch zu ermitteln ist, ich jedoch gerne gegenrechnen würde.

Gegeben sind die Daten aus dem Bild in der Anlage.
Ich komme hier jedoch leider überhaupt nicht weiter. Ich kann alle Winkel berechnen, jedoch komme ich derzeit auf keine Lösung um die gesuchte Berghöhe zu ermitteln. Ich denke dass es irgendwie mit den Winkeln rechts unten, nennen wir sie betta1 und betta2 (24° und 32°) zusammen hängt.
Der "Teilwinkel" (also der Abschnitt der die Turmhöhe darstellt ist 6° kann ich damit etwas anfangen?

Wer hat mal einen Tip?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unklare Winkelfunktion
Arbeite mit dem Tangens:

[attach]30129[/attach]

Forme die beiden Gleichungen, die man erstellen kann, nach A (Ankathete) um und setze sie dann gleich.

Du erhältst eine Gleichung mit der Variablen G (Gegenkathete = gesuchte Berghöhe), die lösbar ist.

smile

edit: Irgendwie will es mir nicht gelingen, eine scharfe Grafik direkt in den Beitrag zu laden...
 
 
Wichtelmann5 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja in die Richtung dachte ich schon aber ich habe doch weder Gegenkathete noch Ankathete... verwirrt
Ich habe nur die Winkel und die Turmhöhe
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst das ruhig wörtlich nehmen, wie ich es sagte: Arbeite mit G und A. Augenzwinkern

Die erste Gleichung schreibe ich mal auf:



smile
Wichtelmann5 Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt
hm mom

schlag mich nicht, kommt das etwa hin?
Ist jetzt nur experimentiert...

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ist die Gleichung richtig aufgestellt. Freude

Jetzt muss man halt ein bisschen umformen, bist man G freigestellt hat.

smile
W2 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Wichtelmann5

ich weiß nicht ob es hilft (oder eher verwirrt, dann vergiss es)

Der Trick, der dahinter steckt ist:

Du musst herausfinden um wieviel mal dein Dreieck größer ist, als eines Dreiecks mit H=1m.

(s. Bild unten)

Denn für ein Dreieck mit Hypothenuse =1m könnte man mit Hilfe des Tangens (Steigung m =G/A) alle Längen berechnen (G und A).


Das heißt:
Du berechnest den Höhenunterschied der beiden Gs (aus 24° und 32°) für zwei Dreiecke mit H=1m. (=0,1231826m)

Dann teilst du den gebenen Höhenunterschied 32m durch das Ergebnis,
und schon hast du den Faktor, mit dem du alles multiplizieren kannst.
(32m / 0,1231826m = 259,7769)

Dieser Faktor ist gleichzeitig die Länge deiner Hypothenuse.

(Umrechnung von tangens in A und G bei H=1m:
A= wurzel(1/(tangens(w°)²+1))
G = Wurzel(1 - A²)

Was typisch Lehrer in dieser Aufgabe ist: Vielleicht verwirrt es ja besser wenn man für den Höhenunterschied und einen der Winkel den gleichen Wert nimmt 32, muh!

Gruß W2

(Ich hoffe mir sind keine Fehler/ Dreher unterlaufen, das Ergebnis scheint nicht besonders "rund"))
Wichtelmann5 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, in der Tat ein klein wenig Aufschluss gibt es... smile
ich komme aber auf ein Verhältnis von 1:1,4
Was auch heraus kommt wenn ich

rechne.

Darauf basierend erhalte ich jedoch 80m Gipfelhöne, was auch stimmen sollte...
Iwo ist ein Fehler bei Dir... verwirrt

Bin derweil aber auch mit der Formel weiter Big Laugh



Komme ich in die Ecke wo ich hin muss? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, irgendwo steckt da ein Fehler drin, denn wenn ich die richtige Höhe (gerundet 80m) einsetze, erhalte ich + 32 als Lösung.

Ich kann auf die Schnelle auch nicht nachvollziehen wie du auf deine Darstellung kommst.

Hiervon ausgehend...



... musst du zunächst mit den Nennern multiplizieren, anschließend die Klammer auflösen (die notwendigerweise um (G + 32) stehen muss, dann den Ausdruck mit G auf die Seite zu dem anderen G bringen, G ausklammern und durch die Klammer teilen.

Dann hast du stehen: G = .... (hier steht ein Bruch mit verschiedenen "tans", dessen Wert dann rund 80 ergibt.)

smile


@W2
Es ist nicht üblich, sich mit einer anderen Methode in einen laufenden Thread einzumischen.
Bitte lies dir dazu auch das Boardprinzip durch.

Weiterhin stimmen deine Berechnungen nicht: Keine der beiden möglichen Hypotenusen ist knapp 260 m lang.
edit: Nun habe ich mal die Zeit gehabt, mir deine Rechnung genauer anzuschauen.
Du machst einen Denkfehler: Indem du die Hypotenuse jeweils als 1 annimmst, verändert sich (natürlich) die Ankathete.
Laut Zeichnung zur Aufgabe ist es aber umgekehrt: Die Ankathete ist bei beiden Messungen konstant, die Hypotenuse ändert sich.
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