Doppelpost! Quadratur des Kreises: Versuch mit Sehne

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W2 Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratur des Kreises: Versuch mit Sehne
Hallo Leute,

ich habe soeben bemerkt, dass ich meine bisherigen Beiträge zwar unter "Geometrie",
aber damit auch unter Schulmathematik gepostet habe.

Hier,, unter "Hochschulmathematik" versuche ich nochmal kurz zusammenzufassen:

Wenn ich in einem Koordinatensystem einen Einheitskreis anhand von eingezeichneten Dreiecken untersuche (festgelegte Winkel), dann ergibt sich Folgendes.

Abgeleitet aus a²+b²=c²:

a = x Achsenabschnitt
b = y Achsenabschnitt
c = Hypothenuse = 1

m = Steigung aus b/a (vgl. y/x)

Es entsteht zwischen den Punkten (1/0) und (a/b) ebenso eine Sehne,
mit eigener Steigung.

(s. Bild unten)

Bin kein studierter Mathematiker, .. sinnvoll wäre es die Sehne m(Sehne) (m(s)) zu nennen,
allerdings werden dadurch Gleichungen in ihrer Lesbarkeit komplexer.

Ich nenne die Steigung der Sehne "x" (evtl. zur Verwirrung aller), (angeberisch "den x-Faktor"),
denn diese Steigung steht im Mittelpunkt meiner (Amateur-) Untersuchung.

Es stellte sich heraus, dass sich alle oben benannten Werte wurzelfrei aus dieser Steigung ableiten lassen:

x= m(Sehne)

a = (x²-1) / (x²+1)
b = 2x / (x²+1)
m = 2x / (x²-1)

(Man kennt diese Sehne glaube ich auch aus Mehrecksberechnungen im Kreis).

Die Steigung x der Sehne selber:

x = b/(1-a) = (1+a)/b
x² = (1+a)/(1-a)

Ursprünglich ging es mir darum eine f(x) selber zu definieren,
deren Funktionsgraph die Sinuskurve darstellt.

Ich kam durch Dreiecksbasteleien im Einheitskreis,
(bei gegebenem Anfangswert-> (Stapeln von Winkeln) über Umwege zum Additionstheorem:

a(n+1) = a(n) * a(1) - b(n) * b(1) (=cos)
b(n+1) = a(n) * b(1) + b(n) * a(1) (=sin)

Als Reihenberechnung ergeben sich regelmäßige Kreispunkte.

{
tatsächlich alles selber hergeleitet, meine eigene Formel sah komplexer aus, beinhaltete aber das Gleiche:

Konstante: r=Pi/180

a(n+1) = a(n) * (2-r²)/2 - wurzel(1-a(n)²) * Wurzel(r² - r/4)
b(n+1) = Wurzel(1 - a(n+1)²)
}

Durch die "Allmacht" des "Faktors x" (Steigung der Sehne), lassen sich Anfangswerte mit x festlegen.

Die Anfangssteigung x, legt fest ob die Summe aller Folgewinkel einen Vollkreis ergeben oder nicht.

Genau hier enstand die Frage ob es Erkenntnisse aus Symmetrielehren gibt,
nach denen man "passende" Anfangssteigungen von "unpassenden" unterscheiden kann.

uff,... soweit erstmal.

Gruß W2
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratur des Kreises: Versuch mit Sehne
Ich habe keine Ahnung, worauf du hinaus möchtest, was du jetzt von uns erwartest und was das mit der Quadratur des Kreises zu tun haben soll.

Aber im Schulbereich wurde dir ja schon geantwortet. Und zumindest mit einem Antwortenden hast du dich nicht angelegt.

Zitat:
Original von W2
Genau hier enstand die Frage ob es Erkenntnisse aus Symmetrielehren gibt,
nach denen man "passende" Anfangssteigungen von "unpassenden" unterscheiden kann.

Ohnehin ist diese Frage viel zu unpräzise formuliert.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratur des Kreises: Versuch mit Sehne
Zitat:
Original von Che Netzer
Ich habe keine Ahnung, worauf du hinaus möchtest, was du jetzt von uns erwartest und was das mit der Quadratur des Kreises zu tun haben soll.

Aber im Schulbereich wurde dir ja schon geantwortet.


Daher wird hier geschlossen. Die Geometrie ist eh das richtige Forum für die Anfrage.
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