Exponentielles Wachstum |
| 17.05.2013, 17:39 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Exponentielles Wachstum Die Bevölkerung Berlins betrug 673.504 im Jahr 2001 und 714.449 im Jahr 2011. Geben Sie auf der Basis dieser Daten Schätzungen für die Bevölkerungszahl Tirols im Jahr 2040... a) auf der Basis linearen Wachstums b) auf der Basis konstanten prozentuellen (exponenziellen) Wachstums c) Wann wird nach den beiden Wachstumsmodellen eine Bevölkerungszahl von 800.000 erreicht? d) Erläutern Sie, welche Argumente für bzw. gegen das lineare bzw. das exponenzielle Wachstumsmodell sprechen. a) Geschätzt: b) a^10 = 1,0607 - daraus folgt in 10 Jahren habe ich einen Wachstum von 6,1 % für ca. 40 Jahre(Es sind genau 39??) mal 4. Also 24 % (Warum ist dies richtig?) 670 000 * 1,24 = ca 830 000 lg |
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| 17.05.2013, 18:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal allgemein: Schätzungen bedeutet hier nicht, dass du nach Lust und Laune runden sollst. Schätzen bedeutet hier viel mehr, dass man eben mit den zu Grunde liegenden Daten einen exakten Wert für t=39 bestimmt, wodurch man eben die Bevölkerungsanzahl nach 39 Jahren unter dem entsprechenden Modell schätzt. Ansonsten: zu a) Vorgehensweise ok, Rest siehe oben zu b) Auch hier würde ich eher exakt erstmal nur a durch Potenzieren mit 1/10 bestimmen und dann wird auch klar, dass für t=39 dann gilt. Dass bei beiden Modellen 830000 rauskommt, das wäre ja etwas komisch... Übrigens hast du dein Matheabi nicht schon hinter dir ? 
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| 17.05.2013, 18:44 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja doch. Dennoch interessiert es mich. 
Als Schätzung finde ich beide Werte als 830 000 anzugeben mit der Begründung, dass alle 10 Jahre beim exp. Modell ein 6 - prozentiger Wachstum stattfindet richtig. Es ist, wenn man es exact berechnet mehr als 840 000 Einwohner. Schätzen definiert unser Lehrer als Berechnen der Werte mittels Taschenrechner bzw. gerundete Werte. Mit gerundeten Werten erhalte ich bei beiden 830 000 Einwohner und dies ist in der Tat ... |
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| 17.05.2013, 19:02 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn dem wirklich so ist und das auch so besprochen wurde, dann finde ich das schon relativ erschreckend und sinnlos. 
Ich meine, wofür ist eine solche Aufgabe da ? Man benutzt zwei verschiedene Modelle, um sich einem Sachverhalt auf zwei verschiedene Weisen zu nähern. Gerade beim Unterschied zwischen linear und exponentiell sollen ja bestimmte Dinge auffallen, die durch das ganze Rumgerunde ja dann völlig verloren gehen... 
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| 17.05.2013, 19:13 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, An sich ist es doch nicht falsch mit 6 % für 10 Jahre zu rechnen. Damit erhält man in 40 Jahren 24 %. Dies ergibt 830 000 Einwohner. Wenn ich nun 4000 als meinen Anstieg beim linearen Modell wähle und dies mit 40 multipliziere, dann erhalte ich 160 000 + 670 000 = 830 000 Sagen wir es so, die Werte sind vielleicht etwas ungeschickt gewählt. edit: Meine Rundungen blöd gewählt .. Eine andere Frage ist, wie man exponentielles Wachstum gut schätzt. Hier dachte ich eben an den Wachstum nach 10 Jahren, der ca 6 % beträgt und habe ihn auf 40 erhöht. Natürlich geht hier der exponentielle Wachstum verloren .. |
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| 18.05.2013, 01:14 | Hackensack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
moin ihr helden ih habt gar kein 6% wachstum sondern ein 0,6% wachstum 10.Wurzel(714.449/673.504) ist ungefähr 1,006 =1 + 0,6% |
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| 18.05.2013, 01:27 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
6 % alle 10 Jahre. 
für 40 Jahre - 24 %. |
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| 18.05.2013, 14:21 | Hackensack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok sry hab die 10 überlesen 
aber für 40 Jahre macht das doch dann keien 24% sodnern 26%. man darf noch nicht die 6% mal 4 rechenn sondern muss sie potenzieren: 1,06^4 is ungefähr 1,26 also ein wachstum von 26% oder habe ich schon wieder irgendwas überlesen?
trotzdem stimme ich Bjoern1982 zu dass duch dass ganze gerunde keine wirklich großen Unterschiede zu erkennen sind un sich die die exponentielle Kurve für den Zeitraum näherungsweise wie eine Gerade vehält. Ich würde die Aufgabe nochmal allgemein rechnen und erst am Ende runden, um die Werte dann besser vergleichen zu können |
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| 18.05.2013, 15:18 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt natürlich. Im nachhinein sehe ich meinen Fehler. Die Aufgabe ist vielleicht einfach auch etwas ungenau formuliert, es heißt schätzen. Schätzen kann unterschiedlich interpretiert werden. lg |
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