Übergangsmatrizen und stabile Verteilung

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PrinzValium Auf diesen Beitrag antworten »
Übergangsmatrizen und stabile Verteilung
Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe bekommen:
[attach]30149[/attach]

Meine Ideen:
Aus dem Übergangsgraphen ergibt sich folgende Übergangsmatrix:
[attach]30150[/attach]

Damit ich nun die Warteschlange untersuchen kann, brauch ich einen passenden Vektor welcher die Warteschlange praktisch repräsentiert. Ich dachte an einen Zeilenvektor mit 7 Elementen, 7 Elemente damit ich ihn mit P multiplizieren kann.
V0 =

Meine Überlegung ist folgende: Wenn ich nun den Vektor V0 mit der Übergangsmatrix P multipliziere bekomme ich den nächsten Zustand der Schlage nach dem Intervall der 30 Sekunden.

Damit das System funktioniert müssen zum Zeitpunkt der Betrachtung bereits Menschen in der Schlage stehen.

V0 = die vier Einsen stehen für 4 Personen in der Schlage zum Beginn der Betrachtung.

V1 = V0 * P

V1 =

Meine Überlegung: Der Vektor V repräsentiert ja die Schlage. Sprich: Die Summe jener Elemente > 1 entspricht der aktuelle Anzahl an Personen in der Schlage im jeweiligen Zyklus. Bei V1 wären also noch 3 Personen in der Schlage. Bei V2 wären es nur noch 2.

V2 = V1 * P

V2 =

Klingt das Plausible? Kann man das einfach so machen? Oder habe ich irgendwelche grundlegenden Fehler gemacht?

Ich bin mir immer so verdammt unsicher, ich bitte um eure Hilfe...

Grüße,
Constantin
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