Ermitteln Sie die Definitionsmenge folgender Terme

18.05.2013, 14:03

Sany1

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Ermitteln Sie die Definitionsmenge folgender Terme

Hi ich komme mit der aufgabe nicht ganz klar: GENAUER: der zähler in diesem brüch stört mich, weiß nicht genau wie ich das zu lösen habe.

Die aufgabe lautet: Ermitteln Sie die Definitionsmenge folgender Terme

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{3(x+1)-(2x+3)} \end{eqnarray*}$

um den nennen los zuwerden also den bruch aufzulösen multipliziere ich den bruch mit dem nenner und dann ganz normal ausrechnen richtig? Hammer

Hammer

18.05.2013, 14:11

adiutor62

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RE: Ermitteln Sie die Definitionsmenge folgender Terme
Bei Brüchen müssen all die Zahlen ausgeschlossen werden, die den Nenner zu NULL machen würden.
Wie lautet hier der Nenner?

18.05.2013, 14:16

Sany1

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RE: Ermitteln Sie die Definitionsmenge folgender Terme
puhhh die Definitionsmenge ist = 0 meintest du das

18.05.2013, 14:22

adiutor62

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RE: Ermitteln Sie die Definitionsmenge folgender Terme
Nein, das meinte ich nicht. Gehe so vor:
Setze den Nenner gleich NULL und löse nach x auf.
Was kommt dabei raus ? Dann sehen wir weiter.

18.05.2013, 14:25

Sany1

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ich kann bei der aufgabe doch nicht einfach

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{3(x+1)-(2x+3)} |*3(x+1)-(2x+3) \end{eqnarray*}$

machen wie z.B. bei dieser aufgabe

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4-x}=\frac{1}{x} |* (4-x) \end{eqnarray*}$

hir macht es für mich sinn aber bei der anderen aufgabe habe ich kein plan wie ich da verfahren soll

18.05.2013, 14:30

adiutor62

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Warum tust du nicht, was ich dir sage ?
Du machst die Sache unnötig kompliziert:
Berechne bitte:

$\begin{eqnarray*} 3(x+1)-(2x+3)=0 \end{eqnarray*}$

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18.05.2013, 14:35

Sany1

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Sorry dreh gerade am rad wegen der aufgabe das musste stimmen

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{3(x+1)-(2x+3)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{3x+3-2x-3} =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{x}=0 \end{eqnarray*}$

18.05.2013, 14:39

adiutor62

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Was soll das nun werden ?
Wir suchen immer noch den Def.bereich.
Bitte folge meinen Anweisungen und warte ab.

18.05.2013, 14:46

Sany1

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ok

18.05.2013, 14:49

adiutor62

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Was kommt also für meine Gleichung raus?

18.05.2013, 14:56

Sany1

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3(x+1)-(2x+3)

3x-2x+3-3=0

18.05.2013, 14:59

adiutor62

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Was ist dann x ?

18.05.2013, 15:02

Sany1

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x=0

18.05.2013, 15:08

adiutor62

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Super. Dann hätten wir das erledigt.

Das heißt nun, dass man 0 nicht einsetzen darf. Damit umfasst der Def.bereich alle Zahlen außer der 0. Also gilt:
D=R\{0}
Verstanden ?

18.05.2013, 15:13

Sany1

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RE: Ermitteln Sie die Definitionsmenge folgender Terme

Zitat:

Original von Sany1
Hi ich komme mit der aufgabe nicht ganz klar: GENAUER: der zähler in diesem brüch stört mich, weiß nicht genau wie ich das zu lösen habe.

Die aufgabe lautet: Ermitteln Sie die Definitionsmenge folgender Terme

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{3(x+1)-(2x+3)} \end{eqnarray*}$

um den nennen los zuwerden also den bruch aufzulösen multipliziere ich den bruch mit dem nenner und dann ganz normal ausrechnen richtig? Hammer

Hammer

18.05.2013, 15:19

adiutor62

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RE: Ermitteln Sie die Definitionsmenge folgender Terme
DerZähler spielt bei dieser Frage keine Rolle. Du musst den Nenner nicht loswerden, sondern auf Nullstellen hin untersuchen. Nur darum geht es, um den Def.bereich zu ermitteln.
Das kannst du jetzt gleich auf die andere, von dir erwähnte Aufgabe anwenden.
Wie lautet dort der Def.bereich?

18.05.2013, 15:25

Sany1

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Bedeutet das die Schreibweiße wie hier korekt ist ?

Zitat:

Original von Sany1
Sorry dreh gerade am rad wegen der aufgabe das musste stimmen

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{3(x+1)-(2x+3)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{3x+3-2x-3} =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{x}=0 \end{eqnarray*}$

Der Def bereich liegt bei {0;4} die aufgabe konnte ich ja problem los lösen und die def ermitteln da man durch die Multiplikation eine gleichung erhält bei der ersten aufgabe verstehe ich es nicht.

18.05.2013, 15:33

adiutor62

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Aus dieser Schreibweise hätte man den Def.bereich natürlich sofort ablesen können.
Der Nenner darf nicht 0 werden, also D=R\/0}.

Ich wollte, dass du das Prinzip verstehst. Denn nicht immer ist es so einfach.

Zur 2. Aufgabe:
Richtig muss es lauten: D=R\{0;4}
Bitte achte auf diese Schreibweise. Deine macht so keinen Sinnbzw. ist falsch.

18.05.2013, 15:47

Sany1

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Mit der nenner darf nicht 0 werden ist gemein für die einsätzung für den x Variable?
Sprich: 0 darf nicht für x eingesetzt werden. oder?

Mir erschien es nicht richtig den Zähler also x-2 einfach im rechenweg, weg zu lassen da es in keiner aufgabe die ich habe so vor kommt anderseits aber auch keine aufgabe die diese schreibweise aufzeigt.
Kann ich also den rechenweg also so übernehmen wie es hir steht?

Natürlich mir D=R\{0}

Zitat:

Original von Sany1

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{3(x+1)-(2x+3)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{3x+3-2x-3} =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{x}=0 \end{eqnarray*}$

18.05.2013, 15:56

adiutor62

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Es geht bei der Aufgabe nur um den Def.bereich, sonst niichts.
Mach dir keine unnötige Schreibarbeit. Um den Zähler geht es nicht.Also brauchst du hier nicht auf ihn zu achten. Lies die Aufgabenstellung immer genau durch.

18.05.2013, 16:15

Sany1

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Es währ aber gut es zu wissen sollte, so eine aufgabe in einer anderen aufgabenstellung vor kommen und es auf den rechenweg ankommt oder eine rolle spillen.

18.05.2013, 16:25

adiutor62

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Ich kann dein Problem nicht ganz nachvollziehen.
Lass uns mal die 2. Aufgabe betrachten.Hier sieht es anders aus, weil du eine Gleichung lösen musst, nachdem du den Def.bereich bestimmt hast.
Den Def.bereich zu bestimmen ist immer der erste Schritt. Leg mal los:

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4-x}=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

Schreib nochmal den Def.bereich auf.
Dann suche den Hauptnenner und multipliziere die Gleichung mit ihm.

18.05.2013, 16:54

Sany1

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Rechter Term $\begin{eqnarray*} \frac{1}{0}=0 \end{eqnarray*}$

Linker Term $\begin{eqnarray*} \frac{3}{4-4} = \frac{3}{0} \end{eqnarray*}$

D=R\{0;4}

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4-x}=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ | *(4-x) |*x

$\begin{eqnarray*} 3x=4-x |+x<br /> <br /> 4x=4 |* \frac{1}{4}<br /> <br /> x=1 \end{eqnarray*}$

Mein problem war / ist das ich bei der anderen aufgabe nicht multipiziren konnter wie in dieser aufgabe, um wie hier 3x=4-x zuerhalten damit will ich sagen den pruch auflösen in ganze zahlen

18.05.2013, 17:00

adiutor62

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Die Lösung stimmt. Freude

Freude

Nochmal: Bei der anderen AUfgabe stand keine Gleichung da. Also warum solltest du nach etwas auflösen. Da macht keinen Sinn. Nur in Gleichungen löst man nach etwas auf.
Du verwechselst da offenbar etwas.

18.05.2013, 17:10

Sany1

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Ich hab das Thema einfach noch nicht 100% im griff aber ich danke dir für deine Gedult und deiner Hilfe. Gott

Gott

18.05.2013, 17:20

adiutor62

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Tipp:
Lies die Aufgaben immer genau durch, bevor du loslegst. Mach dir klar, worum es geht. Das erspart dir unnötige Arbeit und bewahrt dich vor falschen Rechenschritten.Die Kunst besteht oft nicht darin etwas zu wissen, sondern das Wissen richtig anzuwenden.
Alles Gute weiterhin.

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