Bed. WS unabhängiger Ereignisse

18.05.2013, 21:41

fbausc

Bed. WS unabhängiger Ereignisse

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:

Zwei Studenten versuchen unabhängig voneinander, diese Aufgabe zu lösen, wobei jeder
mit einer Lösungswahrscheinlichkeit von 0,6 arbeitet.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wenigstens einer der Studenten das richtige Ergebnis findet?

Also hier ist doch die Rede von einer bed. WS unabhängiger Ereignisse? Richtig?

Ich komm nur überhaupt nicht drauf wie ich das mit der Formel

P(A/B) = P(A) bzw. P(AnB) = P(A)*P(B)

lösen soll.

Kann mir da jemand weiterhelfen?

Ereignis A ist ja der 1. Student mit 0.6 und
Ereignis B ist ja der 2. Student mit 0.6, richtig?

Danke

18.05.2013, 22:46

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

soweit alles richtig. Vor allem $\begin{eqnarray*} P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \end{eqnarray*}$

Es ist im Prinzip nach $\begin{eqnarray*} P\bigg( (A \cap B) \cup (A \cap \overline{B}) \cup (B \cap \overline{A})\bigg) \end{eqnarray*}$ gefragt.

Die Ereignisse $\begin{eqnarray*} (A \cap B), (A \cap \overline{B}), (B \cap \overline{A}) \end{eqnarray*}$ schließen sich dabei gegenseitig aus.

Und es gilt für die Vereinigung von drei sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen C, D und E:

$\begin{eqnarray*} P(C \cup D \cup E) =P(C)+P(D)+P(E) \end{eqnarray*}$

Man kann es auch über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$\begin{eqnarray*} P\bigg( (A \cap B) \cup (A \cap \overline{B}) \cup (B \cap \overline{A})\bigg)=1-P(\overline A \cap \overline B) \end{eqnarray*}$

Grüße.

20.05.2013, 19:21

fbausc

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komm damit ehrlich gesagt nicht weiter!
Als Ergebnis soll 0,84 rauskommen.

P(A)*P(B) also 0,6*0,6 ist ja nicht 0,84.

Kann mir das nochmal jemand näher erklären?

20.05.2013, 20:10

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von fbausc

Kann mir das nochmal jemand näher erklären?

Was genau hast du denn von meinem Beitrag nicht verstanden?

Kannst du denn schon mal sagen, was $\begin{eqnarray*} P(\overline A ) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P(\overline B ) \end{eqnarray*}$ ist ?

21.05.2013, 07:06

fbausc

Auf diesen Beitrag antworten »

Na jeweils 0,4.

Okay. Verstanden.

Wenn ich das jetzt einsetze:

(0,6*0,6)+(0,6*04)+(0,4*0,6) dann komm ich auch auf die 0,84.
Das passt ja dann.

21.05.2013, 16:33

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön.

Um diese Formel $\begin{eqnarray*} P\bigg( (A \cap B) \cup (A \cap \overline{B}) \cup (B \cap \overline{A})\bigg) \end{eqnarray*}$ besser nachvollziehen zu können, kannst du zwei sich schneidende Kreise A und B (Ereignisse) aufzeichnen. Und dann noch ein schönes Rechteck drumherum. Die Fläche des Rechtecks ist dann $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ =1.

$\begin{eqnarray*} A \cap \overline{B} \end{eqnarray*}$ ist dann die Schnittmenge aus den beiden folgenden Flächen:

1. Der (ganze) Kreis A

2. Die Fläche des Rechtecks, aber ohne dem Kreis B.

Die Schnittmenge ist dann ein sichelförmiges Gebilde.

Das Gleiche kannst du auch für $\begin{eqnarray*} (A \cap B) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (B \cap \overline{A}) \end{eqnarray*}$ durchführen.

Du wirst sehen, dass sich die Flächen nicht überschneiden und die Ereignisse sich somit gegenseitig ausschließen.

Deswegen gilt dann auch:

$\begin{eqnarray*} P\bigg( (A \cap B) \cup (A \cap \overline{B}) \cup (B \cap \overline{A})\bigg)=P(A \cap B)+P(A \cap \overline{B})+P(B \cap \overline{A}) \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Bed. WS unabhängiger Ereignisse

Verwandte Themen