Binomialverteilung mithilfe von Normalverteilung annähern |
19.05.2013, 14:09 | maximo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Binomialverteilung mithilfe von Normalverteilung annähern Hi! Ich halte eine Präsentation über die Annäherung der Binomialverteilung mithilfe der Normalverteilung. Hierfür gibt es ja bekannterweise 2 Faustformeln. Diese lauten: np(1-p)größer/gleich 9 und die zweite mir bekannte: sigma > 3. Meine Frage nun lautet woher diese sich allerdings ableiten, da diese Frage im Kolloquium ziemlich sicher gestellt werden wird und ich mir aber nicht erklären kann. Meine Ideen: Ich vermute, dass die zweite mit dem sigma sich von der ersten Ableitet allerdings bin ich mir dessen auch nicht sicher. |
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20.05.2013, 13:42 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Binomialverteilung mithilfe von Normalverteilung annähern Die Normalverteilungkurve umfasst den Bereich von 3 Standardabweichungen um den Erwartungswert. Außerhalb sind die Funktionswerte praktisch Null. Wenn man damit die Binomialverteilung approximieren will, sollte diese auch in diesem Bereich definiert sein. Bei geringer Standardabweichung, wenn etwa p relativ klein ist, ist der Abstand vom Erwartungswert E zum Rand geringer als 3 Standardabweichungen. Die Kurve kann dann nicht "auslaufen", sondern wird am Rand gestaucht und dadurch asymmetrisch. Für den Abstand d -gemessen in Standardbweichungen- von E zum Rand (x=0) gilt: wegen Für kleine p gilt insbesondere und weil sein soll, folgt |
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