Binomialverteilung mithilfe von Normalverteilung annähern

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maximo Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung mithilfe von Normalverteilung annähern
Meine Frage:
Hi!
Ich halte eine Präsentation über die Annäherung der Binomialverteilung mithilfe der Normalverteilung. Hierfür gibt es ja bekannterweise 2 Faustformeln. Diese lauten: np(1-p)größer/gleich 9 und die zweite mir bekannte: sigma > 3. Meine Frage nun lautet woher diese sich allerdings ableiten, da diese Frage im Kolloquium ziemlich sicher gestellt werden wird und ich mir aber nicht erklären kann.

Meine Ideen:
Ich vermute, dass die zweite mit dem sigma sich von der ersten Ableitet allerdings bin ich mir dessen auch nicht sicher.
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilung mithilfe von Normalverteilung annähern
Die Normalverteilungkurve umfasst den Bereich von 3 Standardabweichungen um den Erwartungswert. Außerhalb sind die Funktionswerte praktisch Null. Wenn man damit die Binomialverteilung approximieren will, sollte diese auch in diesem Bereich definiert sein.

Bei geringer Standardabweichung, wenn etwa p relativ klein ist, ist der Abstand vom Erwartungswert E zum Rand geringer als 3 Standardabweichungen. Die Kurve kann dann nicht "auslaufen", sondern wird am Rand gestaucht und dadurch asymmetrisch.

Für den Abstand d -gemessen in Standardbweichungen- von E zum Rand (x=0) gilt:

wegen


Für kleine p gilt insbesondere
und weil sein soll, folgt

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