Extremwertaufgabe Halbkugel - Kegel |
| 19.05.2013, 09:10 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a) das Volumen maximiert wird b) die Mantelfläche maximal wird. zu a) HB: V=r²Pi*h/3 oder V=2r²Pi*h/3??? und NB: ist doch R=12 oder??? |
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| 19.05.2013, 12:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei einer neuen Aufgabe solltest du auch einen neuen Thread eröffnen. Ich werde dies hier abtrennen und damit ein neues Thema erstellen. __________________________ R = 12 ist noch keine Nebenbedingung. Aber damit musst du eine solche erstellen. Tipp: Benütze in dem rechtwinkeligen Dreieck r, h, R den Pythagoras. mY+ |
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| 19.05.2013, 14:24 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
soll ich jetzt hier weiterschreiben oder wo anders??? 
__________________ wenn ich wo anders weiterschreiben soll dann bitte den link senden, kenne mich nämlich nicht so gut aus, danke __________________ hätte als NB: r²+h²=R² r²=R²-h² stimmt das?? Wenn ja, woher weiß ich am besten welche NB ich aufstellen muss?? |
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| 20.05.2013, 01:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, du mögest hier weiterschreiben, so ist es gedacht, weil der andere Thread ja dort schon abgeschlossen ist. ________________ Zum Thema: Die Nebenbedingung richtet sich immer nach der Angabe und ist daher individuell. Ein allgemeines Rezept ist nicht anzugeben. Hier ist eben ein rechtwinkeliges Dreieck erkennbar, dessen beide Katheten r und h (des Kegels) und dessen Hypotenuse 12 (Radius der Kugel) ist. Wie geht's jetzt weiter? mY+ |
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| 20.05.2013, 07:20 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann muss ich diese NB r²=R²-h² in die HB einsetzen und 2 mal Ableiten... ______________________ Dann hab ich also V(h)=(R²-h²)*pi*h/3 stimmt das soweit?? Bzw. V(h)=(R²-h²)*pi*h^(-3) ______________________ Falscher Threat Edit (mY+): 3-fach Post zusammengefügt |
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| 20.05.2013, 21:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was meinst du damit? Bitte erstelle keine Mehrfachposts, sondern editiere deinen Beitrag entsprechend. Dazu steht der EDIT-Button zur Verfügung. Die erste Zeile ja, aber h^(-3) stimmt nicht. mY+ |
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| 21.05.2013, 06:22 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist ok, mache ich. dies einfach zwei mal ableiten und h ausrechnen, oder? Und welchen konstanten Wert kann ich nun bei der 2. Ableitung weg lassen? |
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| 21.05.2013, 06:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun ja, erstmal mußt du einmal ableiten und die Nullstellen der 1. Ableitung bestimmen. Die 2. Ableitung brauchst du dann, für die Überprüfung der in Frage kommenden Extremstellen. Und beim Ableiten kannst du konstante Summanden weglassen. |
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| 22.05.2013, 09:35 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, dann ist die erste Ableitung doch V´(h)= ((3/7)-(3h*3/27)) hab jetzt die konstanten Faktoren weggelassen...
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| 22.05.2013, 10:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst du annähernd erklären, wie du darauf gekommen bist bzw. welches V(h) du genommen hast? Und außerdem läßt man beim Ableiten konstante Summanden weg, nicht konstante Faktoren . 
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| 22.05.2013, 10:28 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, mein Fehler, dann eben konstante Summanden. Naja hab h/3 in die Klammer hinein multipliziert und dann nach der Quotientenregel abgeleitet...aber irgendwie kommt mir das falsch vor was ich gemacht habe....
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| 22.05.2013, 11:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich sehe dieses V(h):
Das Reinmultiplizieren von h/3 in die Klammer ist noch ok. Aber warum dann die Quotientenregel? Und wo ist das pi geblieben? |
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| 22.05.2013, 11:05 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Quotientenregel, weil ich ja einen Bruch habe oder?? V(h)= R²*Pi*h/3 - h³*Pi/3 So ist es jetzt richtig glaub ich. Und jetzt muss ich ja den Bruch ableiten oder?? Habe jetzt das heraus bekommen : V´(h)= R²*Pi/3 - 3*Pi*h²/3, stimmt das so? |
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| 22.05.2013, 11:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das stimmt. 
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| 22.05.2013, 11:16 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok,super=) Dann bekomme ich h²=3R²/9 heraus? Oder?? |
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| 22.05.2013, 11:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man fragt sich jetzt, wie du die 3/9 erhalten hast. Also die sind nicht falsch, aber wenn du in 3*Pi*h²/3 als erstes die 3 kürzt, kann sowas gar nicht passieren. Ansonsten stimmt's. |
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| 22.05.2013, 12:32 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und r²= 2/3*R² auch richtig?? und die 2. Ableitung wäre: -6*Pi*h/3 oder darf ich die R²*Pi/3 nicht einfach wegfallen lassen?? |
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| 22.05.2013, 12:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja.
Ja. Ich frage mich nur, warum du so gern mit ungekürzten Termen rechnest.
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| 22.05.2013, 12:51 | MarinaP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich vergesse es zu kürzen, wenn ich ehrlich sein soll.... 
Ich danke dir für deine Hilfe, jetzt muss ich nur noch in die 2. ABleitung einsetzen und sehen ob Max oder Min...so, getan, und es kommt Maximum heraus, also richtig.. dann gibt es ja noch b) Das die Mantelfläche maximal wird. NB: ist die gleiche wie oben und HB: M=r*Pi*s |
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