lineare DGL

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4you Auf diesen Beitrag antworten »
lineare DGL
Meine Frage:
Hallo ich komme gerade bei einer AUfgabe nicht weiter:

Bestimmen sie die allg. Lösung der Dgl:







wie muss ich genau weiter vorgehen leute?

Meine Ideen:
gepostet
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du hast stehen:

Das kannst du vereinfachen, da ist. Das x ist hier eine Variable. Für x kann hier auch a,b,c,d oder sonstwas stehen.

Dann hast du die homogene Lösung

Die inhomogene Lösung,, ist dann, wenn die Konstante C von x abhängt: Also statt C ist es dann C(x). Der Ausdruck für C(x) muss noch bestimmt werden.

Dafür kannst du die Ableitung von erstmal bilden. Danach und in die Differentialgleichung einsetzen und den Ausdruck für C(x) bestimmen.

Die Lösung ist dann letztendlich

Grüße.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Kurzer Einschub:
Anstatt die Variation der Konstanten durchzurechnen, kann man sich auch überlegen, dass eine Funktion zweiten Grades als spezielle Lösung in Frage kommt. In diesem Fall dürfte das schneller gehen.
Zurück an Kasen.
4you Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist dann meine homogene Lösung oder ?



Das muss ich doch jetzt ableiten oder ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt schon mal. Freude

Bevor du jetzt ableitest schreibst du noch die Gleichung für die inhomogene Lösung hin:



c hängt jetzt von x ab. Die Ableitung von ist einfach . Es muss jetzt abgeleitet werden.

Den Ansatz von Helferlein können wir später noch machen.
4you Auf diesen Beitrag antworten »

Inhomogene dgl:







Stimmt die Ableitung ?

Ich setz schon mal ein :







jetzt integriert :



Stimmt das soweit?
 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung stimmt.

Wenn du dann einsetzt, steht dann da:



Du hast die Klammer vergessen.
4you Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok ja.

Dann habe ich das ausmultipliziert:





Stimmt das jetzt ?

WIe gehe ich weiter vor?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit richtig. Freude
Da man nur eine Funktion C(x) braucht, wird k=0 gewählt. Das macht man dann immer so, wenn man C(x) bestimmt.




Jetzt war und

Die endgültige Lösung ist dann:

Für C(x) kannst du dann natürlich 3x einsetzen.
4you Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab noch eine kleine frage zur formalen schreibweise:

y_h = x*C(x)


y_p = c(x)

schreibe ich das dann so:

y(x) = x*C(x) + c(x) = x*3x +3x

Stimmt es so?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte geschrieben:

Zitat:
Jetzt war und


Somit stimmt dein Lösungsvorschlag leider nicht. Versuch es nochmal. Dabei ist von der Schreibweise her:

Bei der homogenen Lösung hängt C nicht von x ab. C bleibt einfach so stehen, denn im Allgemeinen ist
Den Wert für C kann man dann bestimmen, wenn man eine Anfangsbedingung hat.
4you Auf diesen Beitrag antworten »

Aha ok danke Kasen
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. smile

Scheint geklappt zu haben. Wenn du möchtest, kannst du gerne die Lösung noch posten.

Ansonsten Wink
4you Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste so sein oder :

y(x) = c*x + C(X) *x

Stimmt das ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn du für einsetzt, dann stimmts. Freude

Du hattest ja für ermittelt, weil war.

Allgemein muss man immer zwischen C(x) und C unterscheiden.
4you Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar danke.

Wenn du willst , kannst du mir ja bei meiner neuen Aufgabe weitere tipps geben .

Ansonsten danke.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Mal sehen. Kommt auf die Aufgabe an.
Deswegen mach bitte für die neue Aufgabe ein neues Thema auf. Es wird sich auf jeden Fall jemand finden, der dir Tipps geben kann.
Jedenfalls freut es mich, dass es mit dieser Aufgabe geklappt hat. smile
4you Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe sie schon gepostet.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es gerade gesehen.
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