Integration durch Substitution

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19.05.2013, 17:33	klarlack89	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substitution Meine Frage: Ich soll das Integral aus ((1-x)/(1+x))^(1/2) dx berechnen. Jedoch nur mithilfe der Substitution. Ich hab schon mehrere Wege eingeschlagen, jedoch bringt mich das kein Stück weiter. Kann mir jemand nur einen Tipp geben? Meine Ideen: Zuerst habe ich einmal den Bruch auseinander gezogen, weil mir eine Sub unter de Wurzel nichts bringt. Dann habe ich eine partielle Integration durchgeführt und wollte dann mit Substitution weitermachen. Jedoch gewinne ich mit dem Prozedere kein weiteres vorgehen.
19.05.2013, 17:54	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution Wenn es das Integral ist: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{1-x}{\sqrt{1+x } } \, dx \end{eqnarray}$ Substituiere $\begin{eqnarray} z=\sqrt{1+x} \end{eqnarray}$ dann hast Du ein Integral, was Du in 2 Teilintegrale zerlegen kannst und bist fertig.
19.05.2013, 18:00	klarlack89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution Im Zähler ist auch eine Wurzel
19.05.2013, 18:07	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution So: $\begin{eqnarray} \int \! \sqrt{\frac{1-x}{1+x} } \, dx \end{eqnarray}$ ? dann Substtuiere: $\begin{eqnarray} z= \frac{1-x}{1+x} \end{eqnarray}$
19.05.2013, 18:54	klarlack89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution Ich komm dann bis zu dem Schritt -(1/2) \int_0^1 \! (z)^(1/2) * (1+x)^2 \, dz und weiter weiß ich nicht. Kann ich das (1+x)^2 vielleicht umschreiben?
19.05.2013, 18:57	klarlack89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution Es sieht so aus (-1/2) Integral (z)^(1/2) *(1+x)^2 dz
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19.05.2013, 19:41	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution stimt bis jetzt, nun muß die Substitution z= .... nach x umgestellt und für x eingesetzt werden und dann das Integral vereinfacht werden , so daß nur noch z darin steht
20.05.2013, 13:28	klarlack89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution Wow danke dir! Hast mir wirklich sehr geholfen
20.05.2013, 14:49	klarlack89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution Tut mir leid das ich nochmal nerve! Aber ich hab jetzt alles vereinfacht so weit es geht und es steht nur noch -2 Integral (z)^(1/2) * (1/(z+1)^(2)) Wie krieg ich das jetzt hin? Habs mit der partiellen probiert aber die führt nirgends wo hin.
20.05.2013, 14:52	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution Schau dir bitte an wie man Formeln schreibt - Wie schreibt man Formeln?
20.05.2013, 15:30	klarlack89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution $\begin{eqnarray} - 2 \int_0^1 \! \sqrt{z} \frac{1}{{(z+1)}^2} \, dz \end{eqnarray*}$
20.05.2013, 19:16	klarkack89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution Niemand eine Idee?
20.05.2013, 19:53	klarlack89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution Habs jetzt durch einen Integrationsrechner gejagt und dann kommt dass hier heraus: $\begin{eqnarray} \arctan(\sqrt{x} -\frac{\sqrt{x} }{x+1} ) \end{eqnarray}$ Ich versteh aber nicht warum ein arctan rauskommt. Ich mein der die Ableitung vom arctan ist doch $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+x^2} \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} \frac{1}{(1+x)^2} \end{eqnarray}$ Wäre echt froh wenn mir jemand da weiterhelfen könnte. Steh scheinbar übel auf dem Schlauch
20.05.2013, 19:56	klarlack89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution Sorry ich meinte das hier steht da nachdem ich es übern Rechner hab laufen lassen $\begin{eqnarray} -2 ( arctan(\sqrt{x} )- \frac{\sqrt{x} }{x+1} ) \end{eqnarray*}$
21.05.2013, 07:34	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution Substituiere jetzt: $\begin{eqnarray} v= \sqrt{z} \end{eqnarray}$ und dann anschließend bitte Partialbruchzerlegung.

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