Interpolation durch eine Kosinuskurve

19.05.2013, 21:40	Kleino	Auf diesen Beitrag antworten »
Interpolation durch eine Kosinuskurve Meine Frage: Ich soll eine Kosinuskurve der Form k(x)= acos(bx + c) konstruieren (im Bogenmaß) mit folgenden Eigenschaften: 1) Sie soll ein Minimum bei (2/-10) haben und 2) durch den Punkt (-6/-6) laufen. Könnte mir jemand erklären, wie das zu lösen ist? Meine Ideen: Wäre eine Polynom gesucht, wäre es kein Problem (per Gleichungssystem). Aber ich habe leider keine Ahnung wie es bei trigonometrischen Funktionen funktioniert.
21.05.2013, 00:13	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolation durch eine Kosinuskurve Konstruiere die Cosinuskurve so, dass sie ihr Minimum in (0\|0) hat. Dann soll sie ihr Maximum bei y=4 haben, womit die Amplitude klar ist. Wähle dann dein b so, dass Maximum (-8\|4) ist. Zuletzt verschiebst du um (2\|-10).
21.05.2013, 00:47	Kleino	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolation durch eine Kosinuskurve Das hilft mir leider kaum weiter. Wie mache ich das? Wäre gut, wenn man mir das etwas genauer erläutern könnte, habe das noch nie vorher gemacht
21.05.2013, 02:19	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolation durch eine Kosinuskurve Amplitude (halbe Differenz zwischen max und min)=2 Minimum bei (0\|0) führt zu $\begin{eqnarray} k(x)=-2 \cos (bx)+2 \end{eqnarray}$ cos bewegt sich zwischen -1 und 1, deshalb $\begin{eqnarray} k(x)_{min}=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k(x)_{max}=4 \end{eqnarray}$ Wegen Max(-8\|4) muss gelten $\begin{eqnarray} -2 \cos (-8b)+2=4 \end{eqnarray}$ b staucht entlang der x-Achse, ändert also die y-Koord. des Maximums nicht.
21.05.2013, 17:38	Kleino	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolation durch eine Kosinuskurve Die Sache ist, dass ich das c im Argument des cos brauchte und nicht außerhalb. Die erwartete Lösung war im Endeffekt ein wenig einfacher: Amplitude = 10 = a (2/-10) Element von k --> -10=10cos(2b+c) :10 --> -1=cos(2b+c) cos ist -1 bei Pi --> 2b + c = Pi --> c = Pi - 2b in Gleichung k(-6) = -6 einsetzen -6 = 10cos(-6b + Pi - 2b) ---> -0,6 = cos(-8b + Pi) --> b = (arccos(-0,6) - Pi) / (-8) Hier nur noch ein wenig den Taschenrechner bemühen und fertig. Aber dir dennoch vielen Dank, frank09. Dank deinem Ansatz konnte ich ne cos-Kurve annähern, die die erwünschten Eigenschaften auf 3 Nachkommastellen genau erfüllte. Da hat der Prof gesehen, dass ich mich zumindest bemüht hab und auch zu einer (recht kreativen^^) Lösung gekommen bin. Es wurde mir also anerkannt. Danke sehr

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »