lineare DGL 2

19.05.2013, 22:06	4you	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare DGL 2 Meine Frage: Hallo leute hier eine weitere Aufgabe an der ich üben will: Bestimmen sie die Lösung der linearen DgL: y' - ycos x = cos x homogen: y' -ycos x = 0 ln(\|y\|) = sin(x) +C $\begin{eqnarray} \|y\| = e^{sinx} e^C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = + - e^{sinx} * e^C \end{eqnarray}$ Stimmt das soweit? Meine Ideen:* gepostet
19.05.2013, 22:50	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich würde hier eher mit der Trennung der Variablen die Aufgabe lösen, als mit der Methode der Variation der Konstanten. Du kannst $\begin{eqnarray} y \cdot cos(x) \end{eqnarray}$ auf die rechte Seite bringen. $\begin{eqnarray} y'=y \cdot cos(x)+cos(x) \end{eqnarray}$ Dann cos(x) ausklammern. Den Ausdruck in der Klammer dann auf die linke Seite der Gleichung befördern. Damit hättest du die Variablen getrennt. Und du kannst dann wie gewohnt weiterverfahren. Grüße. Edit: Die Vorgehensweise stimmt schon. Sie ist nur wesentlich aufwendiger.
19.05.2013, 23:09	4you	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok wenn ich deinen Ausdruck jetzt integriere hätte ich ja: ln(\|y\|) = sin(x) +sin(x) +C y= e^sinx * e^sinx *c Stimmt es so?
19.05.2013, 23:16	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider nicht. Wenn man hier $\begin{eqnarray} y'=y \cdot cos(x)+cos(x) \end{eqnarray}$ auf der rechten Seite cos(x) ausklammert steht da: $\begin{eqnarray} y'=cos(x)(y+1) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx}=cos(x)(y+1) \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du dx auf die rechte Seite bringen und (y+1) auf die linke Seite. Danach kannst du erst integrieren.
19.05.2013, 23:52	4you	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre dann: $\begin{eqnarray} ln(\|y+1\|) = sin(x) +C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y+ 1 = e^{sin(x)} e^c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = e^{sin(x)} e^c -1 \end{eqnarray}$ WIe gehe ich weiter vor?
19.05.2013, 23:56	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bist eigentlich schon fertig. $\begin{eqnarray} e^c \end{eqnarray}$ ist ja eine Konstante. Für diese kannst du jetzt einfach z.B. K schreiben.
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