Verschoben! Wanderungsprozess

19.05.2013, 23:10

Mm.

Wanderungsprozess

Edit(Helferlein): Da es sich um eine Standardaufgabe aus der Oberstufe handelt, war ich so frei, den Thread in die Schulmathematik zu verschieben.
Die Überschrift "Lineare Algebra" ist leider auch nicht wirklich hilfreich. Auch hier habe ich angepasst. Achte in Zukunft bitte auf eine aussagekräfigere Überschrift.

Meine Frage:
Mathe - Personalwanderung

Hi liebe Leute kann mir bitte einer Helfen ?

Eine Firma gründet in Deutschland, den Niederlanden Frankreich und Italien jeweils eine Niederlassung. Zum Gründungszeitpunkt werden in den Niederlassungen nur Angestellte der jeweiligen Nation eingesetzt. Im folgenden Jahr kommt es jährlich zur Personalwanderung zwischen den Niederlanden wie folgt:

-von Deutschland je 3% nach den Niederlanden und Frankreich und 4% nach Italien
-von den Niederlanden je 10% nach Deutschland und Italien und 5% nach Frankreich
-von Frankreich je 10% nach Deutschland, den Niederlanden und Italien
-von Italien 10% nach Deitschland und je 5 % nach den Niederlanden und Frankreich

Zum Gründungszeitpunkt stellen die deutsche Niederlassung 40% und anderen Länder je 20% der Beschäftigten.

-Welche Beränderung treten in den beiden ersten Jahren auf ?

-Stabilisieren sich die Beschäftigungsanteile langfristig?

In einem Jahr liegen folgende Beschätigungszahlen vor: Deutschland 1050, Niederlande 480, Frankreich 430, Italien :540.

-Wie lautet die Zahlen im Vorjahr ?

- Wie viele Deutsche arbeiten nach einem bzw. Zwei Jahren in der italienischen Niederlassung, wenn es an Anfang 2000 waren ?

Meine Ideen:
Ehrlich gesagt hab ich nicht mal wirklich eine Idee

20.05.2013, 03:32

TobiSemseg

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Ausgangslage: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} D \\ N \\ F \\ I \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 40 \\ 20 \\ 20 \\ 20 \end{pmatrix} =:x_{0} \end{eqnarray*}$
Nun muss die Übergangsmatrix bestimmt werden:
$\begin{eqnarray*} U=\begin{pmatrix} 90& 10 & 10 & 10 \\ 3& 80&10&5 \\ 3&5&70 &5 \\ 4&5&10&80 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Die Zahlen 90, 80,70 und 80 sind einfach die Differenzen zu den 100(%), die sich in jeder Spalte ergeben müssen.
Um nun die Verteilung nach einem Jahr zu bestimmen, berechnet man $\begin{eqnarray*} U\cdot x_{0} \end{eqnarray*}$ .
Nun bist du erst mal an der Reihe. Lg

20.05.2013, 03:35

TobiSemseg

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2.Spalte, 3. Zeile, muss natürlich eine 10 sein, sorry.

20.05.2013, 05:04

Kasen75

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Zitat:

Original von TobiSemseg
2.Spalte, 3. Zeile, muss natürlich eine 10 sein, sorry.

Genau genommen muss in der 2. Spalte/4. Zeile eine 10 stehen. Der Wert in der 2.Spalte/3.Zeile ist nämlich richtig.

Aber was sich noch ändert ist der Wert in der 2.Spalte/2.Zeile.

Überlicherweise schreibt man auch die Dezimalzahlen der Prozentwerte in die Übergangsmatrix. Es könnte sonst unter Umständen problematisch werden, wenn man mehrere Perioden vorausberechnet. Man müsste für jede Perioden die Werte des Vektors durch 100 teilen, damit die Werte des Vektors weiter gleich skaliert bleiben. Ich würde es also so schreiben:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0,90& 0,10 & 0,10 & 0,10 \\ 0,03& \textcolor{red}{X}&0,10&0,05 \\ 0,03&0,05&0,70 &0,05 \\ 0,04&0,10&0,10&0,08 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dann kann man für den Vektor auch gleich die Dezimalzahlen der Prozentwerte verwenden:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} D \\ N \\ F \\ I \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0,4 \\ 0,2 \\ 0,2 \\ 0,2 \end{pmatrix} =:x_{0} \end{eqnarray*}$

@Mm.

Den Wert für X kannst du jetzt selbst berechnen, da die Summe der Werte jeder Spalte gleich 1 ergeben müssen.

Alles weitere von TobiSemseg.

Bin weg. Wink

Grüße.

25.05.2013, 22:06

Mm.

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Danke schön

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