Kreisfläche mittels Integral berechnen

19.05.2013, 23:59	Philipp1112	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisfläche mittels Integral berechnen Meine Frage: Hallo Ich möchte die Fläche eines Kreises mithilfe der Kreisgleichung integrieren. $\begin{eqnarray} <br /> x^2 + y^2 = r^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> y = \sqrt{25-x^2} \end{eqnarray}$ Soweit so gut. Ich weiß nicht wie ich das integrieren soll, obwohl ich alle meine Unterlagen durchforstet habe Onlinerechner kommen auf sin und ich kann mir das nicht erklären. Kann mir jemand einen Denkanstoss geben und mir auch sagen warum meine Lösung so nicht stimmt? Meine Ideen: Meine Lösung wäre diese: $\begin{eqnarray} <br /> \int\! \sqrt{25-x^2} \, dx =\int\! (25-x^2)^\frac{3}{2} \frac{2}{3(-2x)} \, dx<br /> \end{eqnarray}$
20.05.2013, 02:38	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst eine Substitution verwenden. Setze $\begin{eqnarray} x = 5 \cos u \end{eqnarray}$ Für die Fläche berechne zunächst den Viertelkreis (0 bis r). Achte nach der Substitution auf die richtige Umrechnung der Grenzen! EDIT: Dein Fehler ist, dass du hier die Potenzregel mit anschließender Division durch die innere Ableitung NICHT verwenden kannst. Das geht nur, wenn die innere Ableitung konstant ist (lineare Substitution mit konstanter Ableitung). mY+
20.05.2013, 13:13	Philipp1112	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke erstmal für deine Antwort. Wie kommst du auf COS ? Alles andere verstehe ich! Lg Philipp
21.05.2013, 00:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der x-Wert eines Kreispunktes ist $\begin{eqnarray} r \cdot \cos \varphi \end{eqnarray}$ , der y-Wert lautet dann $\begin{eqnarray} r \cdot \sin \varphi \end{eqnarray}$ . Es würde allerdings auch die Substitution $\begin{eqnarray} x = 5 \sin u \end{eqnarray}$ funktionieren. mY+
21.05.2013, 00:13	Philipp1112	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Hilfe! Das hat mir sehr geholfen Liebe Grüße Philipp

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »