Zwei Würfel werden zweimal geworfen |
| 20.05.2013, 11:38 | Anira | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zwei Würfel werden zweimal geworfen ich versuche mit meinem Neffen Wahrscheinlichkeitsrechnungen zu lernen, aber die habe ich bereits in der Schule nicht verstanden und das ist schon eine ganze Weile her. Vorallem zwei Beispiele machen uns das Leben schwer. 1. Zwei Würfel werden zweimal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man mindestens eine sechs? Würde ich einen Würfel zweimal werfen, bekäme ich 11/36 als Wahrscheinlichkeit, oder? Nur weiter kommen wir nicht, wenn man es quadriert, komm ich auch nicht auf das richtige Ergebnis, das angeblich 0,016 (1,6%) wäre. 2. Ein Vokabeltest ist angesagt. Sophie lernt nur 40% der Vokabel. Mit welcher Wahrscheinlichkeit weiss sie bei der Prüfung 4 von 9 Vokabel? Wir haben keine Ahnung, wie man das anfängt, wir haben versucht die 4 Vokabel als 44,4% zu verwenden, aber wir sind vollkommen planlos. Das Ergebnis ist 25%. Es wäre nett, wenn jemand Zeit für eine Erklärung hätte. Liebe Grüße Anira |
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| 20.05.2013, 11:59 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu 1. Da uns nur die Gesamtzahl der sechsen interessiert, kann man statt zweimal zwei Würfel zu verwenden auch viermal einen nehmen. Die Wahrscheinlichkeit mindestens eine sechs zu würfeln ist dann das Gegenereignis zu keiner sechs. Das tritt bei einem einzelnen Wurf in 5 der sechs möglichen Ergebnissen auf. Ihr müsst das nur noch hochrechnen und dann die Formel für das Gegenereignis verwenden: PS: Die Idee mit dem Quadrieren wäre die Antwort auf die Frage, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, in jedem der beiden Würfe mindestens eine sechs zu erzielen. Zu 2. Sophie kennt eine bestimmte Vokabel mit der Wahrscheinlichkeit 0,4. Es geht nun um die Wahrscheinlichkeit, dass sie 4 kennt und 5 nicht. Dafür gibt es eine Formel, in die eigentlich nur eingesetzt werden muss. Will man es sich mehr veranschaulichen, dass muss man sich überlegen, wie groß die Wahrscheinlichkeit für 4 richtige Vokabeln ist und wie groß die Wahrscheinlichkeit für 5 falsche. Danach muss man sich noch Gedanken über die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten machen, um auf das Endergebnis zu kommen. |
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| 20.05.2013, 12:25 | Anira | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die schnelle Antwort, leider verstehen wir es dennoch nicht ganz. Folgendes ist das Problem: Wenn du sagst, man müsse das Gegenereignis hochrechnen, gehe ich davon aus dass du 5/6 hoch 4 nehmen möchtest, und diesen Wert dann von 1 abziehen. Könntest du netterweise die Bezeichnung der Formel für das Gegenereignis bereitstellen? Ich bin mir gar nicht sicher, ob das im Unterricht überhaupt schon vorgekommen ist. Zum zweiten Beispiel möchte ich lieber später kommen, wenn du dann noch Zeit hast. |
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| 20.05.2013, 12:31 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
P steht für die Wahrscheinlichkeit und in Klammern steht das zugehörige Ereignis, in diesem Fall, dass X (=Anzahl der Sechsen) größer als Null ist. Da mit dem Ereignis und seinem Gegenereignis alle Möglichkeiten erfasst sind, addieren sich deren Wahrscheinlichkeiten zu 1 (Eins der beiden muss ja eintreten). Die für keine Sechs ist korrekt. |
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| 20.05.2013, 12:56 | Anira | Auf diesen Beitrag antworten » |
Irgendetwas machen wir eindeutig immernoch falsch. Wenn wir P=1-(5/6)^4 rechnen, kommen wir auf 51%. Wir versuchen wirklich es zu verstehen, aber irgendwie fehlt uns da nach wie vor der Ansatz. Ist denn die Lösung seiner Professorin wirklich richtig? 1,6% |
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| 20.05.2013, 13:33 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
1,6% ist für diese Fragestellung definitiv falsch, oder sind da noch irgendwelche Zusatzbedingungen? Ich ging bei der Berechnung von einem sechsseitigen Würfel aus, der auf jeder Seite dieselbe Wahrscheinlichkeit hat. Manchmal wird aber eine andere Würfelform zugrunde gelegt. Möglicherweise ist hier auch gar nicht eine geworfene Sechs, sondern die Augensumme sechs gemeint, aber dann wäre die Wahrscheinlichkeit noch deutlich höher 
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| 20.05.2013, 13:53 | Anira | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist wirklich eine Erleichterung. Es gibt keine Zusatzbedingungen, ich habe die Angabe ganz genau abgeschrieben. Wären dann die ca. 52% richtig? Wir sind hier wirklich am Verzweifeln. Laut verschiedenen Beispielen die wir im Internet gefunden haben, müssten das mit den 51,8% hinkommen, aber logisch betrachtet, kommt mir das soviel vor 
Wegen des Beispiels mit den Vokabeltest, welche Formel meinst du genau? Ich bräuchte nur den Namen, dann such ich das Internet ab, denn das Mathematikbuch macht mich langsam wahnsinnig. Sinnvolle Beispiele darin sind wirklich eine Seltenheit. Danke nochmal für deine Hilfe. Meine Schulzeit kommt mir gerade noch weiter weg vor, als für gewöhnlich. |
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| 20.05.2013, 14:02 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du findest das unter dem Begriff Bernoulli-Experiment, Binomialverteilung |
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| 20.05.2013, 14:05 | Anira | Auf diesen Beitrag antworten » |
Herzlichen Dank für alles. |
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