Gleichung durch zwei Punkte aufstellen

20.05.2013, 13:25

mr-it

Gleichung durch zwei Punkte aufstellen

Schönen Pfingstmontag allen,

ich rechne gerade die Mathematik Fachhochschulreife BK Prüfung 2010, Aufgabe 4.3 durch. Ein Teil der Aufgabe lautet:

Gebe eine Gleichung durch den Punkt B und S an. B (1/4/1) ; S (3/2/5)

So eigentlich ja einfach: g:x= (B) + s (S-B)

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + s $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die Lösung geht dann aber einen Schritt weiter und schreibt: "Mögliche Geradengleichung mit $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = 2* $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Die lösung lautet laut Buch g:X= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + s $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Was hat dies zu bedeuten? Eine Geradegleichung ist doch schon oben aufgestellt worden?

20.05.2013, 14:32

Bürgi

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RE: Gleichung durch zwei Pukte aufstellen - Wirre Lösung

Zitat:

Schönen Pfingstmontag allen,

Danke, gleichfalls!

Es gibt nicht die Geradengleichung, sondern Du kannst die Form der Gleichung variieren und es bleibt trotzdem immer dieselbe Gerade.

Hier wurde der gemeinsame Faktor 2 aus dem Richtungsvektor herausgezogen. Das darf man machen, denn
$\begin{eqnarray*} \vec m \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} k \cdot \vec m \end{eqnarray*}$ sind zwar unterschiedliche Vektoren, stellen aber dieselbe Richtung dar.

20.05.2013, 19:49

mr-it

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Okey, aber dann wäre meine Lösung richtig bzw. dieses weiterrechnen ist dann sowas in der Art wie schöner schreiben? Wie z.B. Brüche kürzen?

20.05.2013, 19:53

Bürgi

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Stimmt. Man macht das eigentlich immer dann, wenn man große, unübersichtliche Zahlen vermeiden will.

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Gleichung durch zwei Punkte aufstellen

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