Skalarprodukt

20.05.2013, 14:54

Trox

Skalarprodukt

Meine Frage:
Moin moin, smile

ich hänge gerade bei folgender Aufgabe: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} 8 \\ 3a \\ 3 \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 12 \\ -a \\ 2a \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wir sollen hier das Skalarprodukt errechnen. Mein Problem ist folgendes, dieses "+" verwirrt mich. Bisher ahben wir im Unterricht nur Skalare mit $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ berechnet.

Meine Ideen:
Hier muss man ja nur $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ rechnen und ist auf die Lösung gekommen. Doch wie mache ich es bei dieser Aufgabe? Muss ich es einfach nur zusammenrechen und habe dann a, b und c?

20.05.2013, 15:01

Theend9219

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RE: Skalarprodukt
Punktrechnung vor Strichrechnung Augenzwinkern

Erst die Faktoren $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 8 \\ 3a \\ a3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ multiplizieren .Dann den Faktor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 12 \\ -a \\ 2a \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ mit dem Faktor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ multiplizieren. Und dann beide Produkte addieren. Mithilfe der Addition von Vektoren

LG

20.05.2013, 15:09

Trox

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Dann komme ich auf $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 32 \\ 6a \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -36 \\ -2a \\ -4a \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -4 \\ 4a \\ 3-4a \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Stimmt das bisher so? Da die letzte Zeile mit "3-4a" mich doch schon ziemlich verwirrt.

20.05.2013, 15:18

Theend9219

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It's correct

LG

20.05.2013, 15:22

Che Netzer

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Der Thread heißt doch extra schon "Skalarprodukt"?
Wieso multipliziert ihr die Vektoren dann komponentenweise?

20.05.2013, 23:28

opi

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Schade, daß Chés Beitrag nicht beachtet wurde. unglücklich

Ich drücke es einmal etwas direkter aus: Teufel

Zitat:

Original von Theend9219
It's correct

LG

Nein, ist es überhaupt nicht!

Zitat:

Und dann beide Produkte addieren. Mithilfe der Addition von Vektoren

Nein!

Das Ergebnis der Skalarmultiplikation ist ein Skalar, als eine Zahl, kein Vektor.
Die Addition zweier Zahlen ergibt dann ebenfalls eine Zahl. smile

21.05.2013, 11:15

Trox

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Hmm, jetzt bin ich noch mehr verwirrt als vorher, muss ich hier a * b * c rechnen um auf das richtige Ergebnis zukommen? Erstaunt2

21.05.2013, 11:38

PhyMaLehrer

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Laß dich doch mal nicht verwirren!
Ihr habt doch in der Schule Skalarprodukte schon berechnet, nicht wahr?

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} 8 \\ 3a \\ 3 \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 12 \\ -a \\ 2a \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Hier hast du links vom Pluszeichen ein Skalarprodukt und eins rechts vom Pluszeichen. Berechne beide - Ergebnis ist jeweils eine Zahl - und addiere sie.
Wo ist das Problem? smile

21.05.2013, 12:55

Trox

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Da hab ich wohl zu kompliziert gedacht. Hammer

Nun komme ich auf:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 8 \\ 3a \\ 3 \end{pmatrix} = 35+6a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 12 \\ -a \\ 2a \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} = -36-6a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -36-6a+35+6a=-1 \end{eqnarray*}$

Ist dieses Ergebnis richtig? smile

21.05.2013, 14:30

mYthos

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Japp!

mY+

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Skalarprodukt

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