Differential erweitern |
| 20.05.2013, 15:16 | Nighel123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differential erweitern wie beweise ich dass gilt? kann man das einfach so sehen dass man mit erweitert? Das ist doch aber mathematisch nicht richtig oder? |
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| 20.05.2013, 22:58 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Differential erweitern physiker würden das einfach so machen 
es gibt aber natürlich auch konsistente mathematische theorien, wo man sozusagen mit dv erweitern kann, also dadurch teilen etc. und alles, was man mit zahlen sonst auch so machen kann (dv kann man z.b. als differentialform auffassen, dann ergibt das alles auch sinn, oder vielleicht als infinitesimale größe - was die ursprüngliche idee dahinter war, und z.b. in nichtstandardanalysis formalisiert ist). aber in der klassischen analysis, und in deinem fall denke mal auch, ist das einfach die kettenregel. und da ist dv sozusagen "garnichts", es kommt nur als zeichenfolge in der ableitung d/dv vor und hat sonst formal keine weitere bedeutung. entsprechend kann man das so hier nicht beweisen. lg |
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| 21.05.2013, 08:45 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Differential erweitern
Naja, die Division durch Differentialformen ist aber auch eher eine rein formale Schreibweise... |
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| 21.05.2013, 12:31 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man eine verkettete Funktion f[v(t)] mittels Kettenregel differenziert, ergibt das bekanntlich . Formal kann man dies so auffassen, dass sich die rechte Seite durch "Erweitern mit dv" ergibt. |
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| 21.05.2013, 17:53 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@che: achso? ich dachte das geht, aber ich hab das auch noch nie vollständig verstanden - wird vielleicht langsam mal zeit. aber ich wette, wenn man nur tief genug in diese theorie geht, wird man das auch so begründen können.. naja. lg |
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| 21.05.2013, 20:32 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, ein Differential (bzw. eine Eins-Form) ist eine lineare Abbildung aus einem Tangentialraum in den Körper, also ein Element des Dualraums eines Tangentialraums. Wurzeln, d.h. , habe ich da zwar auch schon gesehen, aber dann muss man erst erklären, was das heißen soll (für meromorphe Differentiale kann man diese Wurzel definieren, wenn dessen Nullstellen gerade Ordnung haben) oder es einfach formal hinnehmen. Bisher habe ich das aber nur in einer Vorlesung und in keinem Buch gesehen. Ein Differential zu invertieren wäre mir vollkommen neu. |
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