Wie gehe ich dieses Integral an?

20.05.2013, 14:47	loki93	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gehe ich dieses Integral an? Meine Frage: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! \frac{x}{\sqrt{x^2 +x} } \, dx \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich schaffe es nicht dieses Integral hinzubekommen. Ich habe eine Sub von u= Nenner versucht jedoch dreh ich mich damit im Kreis. Auch eine partielle integration führt zu nichts. Brauche nur Ansätze
20.05.2013, 15:06	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Kommst du damit weiter? $\begin{eqnarray} \frac{x}{\sqrt{x^2 +x}} = \frac{1}{2}\cdot\frac{2x}{\sqrt{x^2 +x}} = \frac{1}{2}\cdot\frac{2x+1-1}{\sqrt{x^2 +x}} = \frac{1}{2}\cdot\frac{2x+1}{\sqrt{x^2 +x}} - \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{x^2 +x}} = \dots \end{eqnarray}$
20.05.2013, 15:39	loki93	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das eine quadratische Ergänzung?
20.05.2013, 15:44	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, eigentlich nicht. Verändert aber auch nicht den Wert des Term oder? Innerhalb der Wurzel des 2. Teils wird dir aber eine solche quadratische Ergänzung durchaus weiterhelfen. Wie man an den Punkten sieht, gehts ja noch weiter
20.05.2013, 16:41	loki93	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss ehrlich sagen das ich damit nichts anfangen kann. Das Integral wird ja dadurch länger und ich sehe den Sinn irgendwie nicht. Wie soll ich da eine vernünftige Sub anwenden?
20.05.2013, 16:44	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, du musst das Integral jetzt natürlich auseinanderziehen. Der erste Teil lässt sich doch dann durch die Substitution z = x^2+x sehr leicht erledigen. Für den zweiten musst du dir halt noch was überlegen, ich löse ja nicht die ganze Aufgabe für dich.
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20.05.2013, 17:14	loki93	Auf diesen Beitrag antworten »
Das habe ich auch nicht erwartet.

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