Lineare Albegra Inverse Matrizen

Neue Frage »

Niki1990 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Albegra Inverse Matrizen
Meine Frage:
Geben Sie zu
A =
3 4 1 2
2 2 2 2
3 3 3 3
0 -1 2 1
und b =
2
2
3
1

die Darstellung von L(A; b) sowie fünf Elemente von L(A; b) konkret
an. Bestimmen Sie dazu den Kern von A und einen Vektor ^x ? L(A; b), indem Sie die linearen
Gleichungssysteme Ax = 0 bzw. Ax = b lösen.

Meine Ideen:
Ich hab das Problem das ich gar nicht weiß was L(A,b) sein soll. Ich hab als Definition L(A,b)= L(AA^-1,A^-1b). Nun frag ich mich was ist A^-1? Ist das der Kern der Matrix A? Und was bedeutet das eigentlich alles? ich weiß so gar nicht was da überhaupt zu zeigen ist. Ich bin total verzweifelt kann mir jemand helfen?
Berti9 Auf diesen Beitrag antworten »

L ist die Lösungsmenge deines Gleichungssystems. bedeutet das Inverse einer Matrix.

PS: Bitte verwende doch in Zukunft LaTeX um Formeln und Matrizen anzugeben. Erhöht die Lesbarkeit ungemein smile
 
 
Berti9 Auf diesen Beitrag antworten »

Nachtrag: Berechne doch mal die Lösung des linearen Gleichungssystems mithilfe des Gauss-Algorithmus.

Tipp: deine Matrix hat dazu die folgende Form:
Niki1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich soll jetzt also erst einmal die Matrix A lösen?
Niki1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Oder soll ich das Gleichungssystem ax=b lösen? Also quasi A und b zusammnen in eine Blockmatrix packen und dann umformen so dass eine Dreiecksform entsteht? Dann hätte ich ja einen Vektor x der ein Element von A und b ist. Aber was ist der Kern von A? Und wie soll ich dann L(A,b) berechnen?
Berti9 Auf diesen Beitrag antworten »

Du bringst A in Zeilenstufenform und machst die gleichen Umformungen für b.
Niki1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich aber versuche das umzuformen enstehen ganz viele Null Zeilen, ich bin jetzt so weit:

-1 0 -3 0 / 0
0 0 0 0 / 0
1 1 1 1 / 1
0 0 0 0 /0

Zeilenstufenform klappt nicht wirklich.
Berti9 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke du hast dich da verrechnet. Schau nochmal ob alles stimmt.

Wenn alles stimmt, dann kannst du ja noch die 3. Zeile zur 1. addieren und diese vertauschen, dann noch die 2. und 3. vertauschen, dann hast du ZSF (Zeilenstufenform).
Niki1990 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs noch mal überprüft. Doch ich denke es stimmt alles. Okay dann hab ich als Lösung:

1111 / 1
01-21/ 1
0000/0
0000/0

Und nun?
Niki1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ups da war doch ein fehler:

Die Lösung lautet so:

1111 / 1
01-21/1
0000/2
0000/0
Berti9 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du noch mehr falsch gemacht? smile

Das hieße jetzt, es gäbe gar keine Lösung (denn in der 3. Zeile steht ).

Du kannst übrigens (im Gegensatz zu mir) Beiträge editieren...

Wenn du zwei Nullzeilen hast, bedeutet das, dass die Dimension des Kerns 2 ist und du zwei Unbekannte wählen darfst (für dein bzw. in diesem Fall). Dann kannst du das ganze LGS lösen.

Der Kern einer Matrix ist die Lösung der Gleichung .
Wie man hier vorgeht, kannst du dir vielleicht jetzt denken.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »