Gerade in Ebene |
| 20.05.2013, 18:49 | Celestina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gerade in Ebene Hallo an Alle! Ich habe eine Gerade g und eine Ebene E gegeben: g: x= (1/7,5/3) + t* (a/-1/-9) E:x= (2/3/1) + r* (-4/1/2) + s* (-1/-6/1) Zusammengesetzt aus A(2/3/1); B(-2/4/-1) und C (1/-3/2) Ich habe bei dieser Aufgabenstellung zwar einige Idee, jedoch glaube ich kaum, dass diese Stimmen: Meine erste Überlegung war, zunächst das LGS aufzustellen und dann t=z zu setzen, ich erhalte jedoch eine Lösung. Dann habe ich mich gefragt, ob die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sein müssen. Ich komme nicht weiter und bitte um Hilfe! Danke im vorraus! Meine Ideen: Ich weiß, dass das Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren (von g und E) Null sein müssen. Doch wie fange ich damit an? Ich muss eine der Richtungsvektoren ja verändern....wie mach ich das? |
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| 20.05.2013, 19:21 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist denn genau die Aufgabe, was soll gemacht werden? Das solltest du noch dazu sagen, ansonsten kann man nur spekulieren. |
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| 20.05.2013, 19:23 | Celestina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid, ich dachte, dass hätte ich dazu geschrieben! Ich soll die Gerade g oder die gegebenen Punkte so verändern, dass das lineare Gleichungssystem unendlich viele Lösungen aufweist. |
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| 20.05.2013, 19:55 | Celestina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gerade in Ebene Ich frage mich jetzt, wie das gehen soll.... ich dachte mir, ich könnte einfach einen Richtungsvektor der Ebene für die Gerade übernehmen. Und beim Stützvektor habe ich lediglich einen Wert verändert. Wenn ich das LGS dann aufstelle, dann bekomme ich keine Nullzeile! Bin für jede Hilfe dankbar! |
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| 20.05.2013, 20:03 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welches LGS denn? 
Eine mögliche Interpretation der Originalaufgabenstellung unter Beachtung deines Titels: Ist es möglich den Parameter so zu bestimmen, dass die Gerade gegeben durch in der Ebene mit liegt? Falls das jetzt die Aufgabenstellung sein soll, dann könnte man hier z.B. mit der Normalenform der Ebene arbeiten und die Aufgabe leicht lösen, diese müsstest du dann zunächst aufstellen. |
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| 20.05.2013, 20:09 | Celestina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo! Das LGS soll ich aufstellen. Ich muss aber zunächst die Geraden- und Ebenengleichung so aufstellen, dass sich überhaupt eine Nullzeile ergibt und genau da ist mein Problem! 
Ich bin aber auch über die Variante mit dem Normalenvektor gestoßen, weiß aber nicht so recht wie das funktioniert. Ich hab die Koordinatenform der Ebene berechnet: -3,66x1+2x2+8,66x3= 7 Wie kann ich hier weitermachen?
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| 20.05.2013, 20:11 | Celestina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab ich vergessen: in der Aufgabe zuvor sollte ich für a=2 einsetzen und habe einen Schnittpunkt erhalten. Ist das von Bedeutung für diese Aufgabe? Beste Grüße |
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| 20.05.2013, 20:36 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß bisher noch überhaupt nicht, was du hier überhaupt machen willst/sollst. Poste doch bitte einmal die Aufgabenstellung im Originalwortlaut. |
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| 20.05.2013, 20:38 | Celestina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aufgabe: Ändern Sie die Gerade g und/oder die gegebenen Punkte A,B, C so ab, dass das lineare Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat. |
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| 20.05.2013, 21:23 | RTC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gerade in Ebene Sehe ich das Richtig das bei der Geraden g ein a drin ist? Es ist so dass 3 Punkte dir Reichen um eine Ebene zu berechnen; und eine gerade mit einem Punkt reicht dir auch schon. Also wiso sollst du unendlich viele Lösungen wollen? Es ist ja einfach Ax+By+Cz+D=0 sonst ist es nicht eine Koordinatengleichung Mühe mich auch gerade damit ab 
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| 20.05.2013, 21:28 | Celestina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gerade in Ebene Also das Überthema heißt "Lösbarkeitskriterien linearer Gleichungssystem". Vielleicht sagt dir das was.... Ja, die Gerade g enthält ein a. Ich weiß generell nicht wie man bei dieser Aufgabe vorgehen sollte. Ich recherchiere seit mehreren Stunden. Im Internet steht diverses über zwei gegebene Geraden und Ebenen und wie man diese auf Parallelität überprüfen soll. Hier ist es ja aber so, dass ich sie theoretisch "zurechtbiegen" kann. Nur wie, dass weiß ich eben nicht. Das mit der Koordinatenform, so wie du sie in deiner letzten Antwort geschrieben hast, verstehe ich so nicht. Ich denke, dass es auf jeden Fall was damit zu tun hat. Vielen Dank für deine Mühe! Du hilfst mir wirklich! |
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| 20.05.2013, 22:00 | Celestina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gerade in Ebene Eine Frage bzw. eine Idee: Ein Normalenvektor der Ebene sollte doch auch senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden stehen oder? Kann ich nicht die beiden ablesbarenRichtungsvektoren mit den Richtungsvektor der Geraden linearkombinieren? Und man braucht doch auch den gemeinsamen Schnittpunkt! Kann man daraus nicht etwas "zusammenstellen"? HILFE! |
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| 20.05.2013, 22:10 | RTC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gerade in Ebene Vielleicht hilft dir das. Wenn du aus den drei Punkten eine Ebene erstellts Also a-b und c-b (Hauptsache End minus anfangspunkt) und dann das Kreuzprodukt nimmst hast du die Ebene. Danach musst du nurch noch die gerade g so verschieben dass sie auf der Ebene ist. Der Aufgabe nach muss die gerade parallel sein... somit kannst du jeder punkt einsetzen und er ist auf der Ebene und gleizeitig auf der geraden -> Spurpunkte Normalen Vektor ist immer senkrecht auf die anderen Vektoren. Bedenke dass der Normale Vektor auf einer Ebene immer das Kreuzprodukt ist (Beim Voyage 200 crossP() gennant) Hoffe dies kann dir Helfen. Leider weiss ich nicht ganz genau was du meinst. Muss du es bis Morgen haben? |
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| 20.05.2013, 22:21 | Celestina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gerade in Ebene Hey, danke, ich probiere es mal. Ja, leider schon! Es handelt sich, um mein mündliches Abitur und eine ganze Woche hänge ich schon an dieser Aufgabe. |
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| 20.05.2013, 22:24 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist das wirklich die Aufgabe im originalen Wortlaut? Keine anderen Angaben, z.B. über "das" Gleichungssystem? Dann wäre die Aufgabe Dann könntest Du die Geradengleichung ändern, indem Du den Ortsvektor von Punkt A als Stützvektor und z.B als Richtungsvektor wählst. Oder Dir beliebige Punkte A, B oder C ausdenkst. 
Zum Beitrag von RTC sage ich mal nichts, das würde zu weit von der Aufgabe wegführen. 
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| 20.05.2013, 22:28 | RTC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiss es geht ab... Das ist nur weil ich selber an etwas klebe und es einfach nicht hin bekomme 
das nerft mich so |
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| 20.05.2013, 22:30 | Celestina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gerade in Ebene Ich hab jetzt das Kreuzprodukt.... also einmal die Strecke AB und CB, so wie du es geschrieben hast. AB= (-4/1/-2) und CB=(-3/-7/3) ich hab dann für das Kreuzprodukt: (-11/18/31)....wie mach ich jetzt weiter? |
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| 20.05.2013, 22:34 | RTC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gerade in Ebene Hast du gesehen was opi meint? Das könnte helfen... meines geht viel zu weit... Und ist noch dazu extrem doof 
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| 20.05.2013, 22:34 | Celestina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, genauso ist die Aufgabe formuliert.... im Prinzip hast du recht, aber ich glaube, es geht darum, dass ich verstehe, wie g in Abhängigkeit zu E sein muss, damit das LGS unendlich viele Lösungen hat. Ich weiß aber nicht, ob ich das einfach machen kann, so wie du es sagst. Theoretisch würde ich ja einen Teil der Ebenengleichung genau gleich übernehmen. Das ist mit der Aufgabe glaube ich nicht gemeint. Danke trotzdem für die Hilfe! |
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| 20.05.2013, 22:38 | Celestina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gerade in Ebene Hallo, ich hab den Eintrag von Opi gesehen und doch verstehe ich nicht so recht, was gemeint ist. Ich soll ja das LGS aufstellen. Ich habe die Geradengleichung und Ebenengleichung ja gegegeben (siehe ganz oben) .... nur das ich die Gleichung ÄNDERN soll, das verstehe ich nicht ganz! |
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| 20.05.2013, 22:43 | RTC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gerade in Ebene Ich bin jetzt leider mit meinen Mathekentnissen am Ende. Es tut mir Leid dass du bis jetzt immer noch nichts herausgefunden hast. Hoffe das Klappt dann schon mit deinem Abitur! Viel Glück 
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| 20.05.2013, 22:45 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was mit der Aufgabe genau gemeint ist, läßt sich von meinem Schreibtisch aus schlecht abschätzen. So, wie die Aufgabe bisher hier beschrieben ist, ist meine Lösung völlig ausreichend. Vielleicht könnte ein Scan oder Foto der Aufgabe helfen. Noch ein Hinweis:
AB stimmt nun (da hattest Du im Eingangspost einen Vorzeichen- oder Schreibfehler), bei CB stimmen allerdings zwei Vorzeichen nicht. |
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| 20.05.2013, 22:46 | Celestina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gerade in Ebene Hallo, kein problem! Trotzdem vielen vielen Dank für deine Mühe. Es wird sich schon jemand finden, der mir weiterhelfen kann. Beste Grüße |
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| 20.05.2013, 22:52 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nach den bisher bekannten Tatsachen hast Du eine Geradenschar und drei Punkte einer Ebene gegeben und darfst ändern, was Du willst. Ich kann mir schlecht vorstellen, daß die Aufgabe wirklich so lautet.
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| 20.05.2013, 22:55 | Celestina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So steht die Aufgabe auf dem Zettel, der gerade vor meiner Nase liegt
Wie würdest du denn jetzt vorgehen, wenn du g und E hättest und sie beliebig verändern dürftest? |
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| 20.05.2013, 23:04 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine Vorgehensweise hatte ich hier bereits beschrieben. Ein Foto des Zettels würde mich sehr interessieren.
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| 21.05.2013, 00:08 | Celestina19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, tut mir Leid, aber die datei ist zu groß! Kann mir jemand vielleicht sagen, ob das richtig ist : g:x= (2/3/1) +t(-4/1/-2) E:x= (2/3/1) +r (-4/1/-2) + s (-1/ -6/1) und dann gleichsetzen....? |
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| 21.05.2013, 00:34 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Wenn Du Gerade und Ebene gleich setzt, erhältst Du ein LGS mit unendlich vielen Lösungen.
Der Aufgabenstellung wäre Genüge getan. Mein Interesse an der originalen Aufgabenstellung ist weiterhin groß. Wenn die Datei hier im Board nicht hochladefähig ist, darfst Du sie ausnahmsweise über eine Hoster verlinken. |
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