Integral berechnen (Weg?)

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20.05.2013, 18:51	DannyDre	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral berechnen (Weg?) Berechnen Sie die unbestimmten Integrale a) $\begin{eqnarray} \int \! \frac{x^2+y^2}{x^3} \, dx \end{eqnarray}$ Es ist die 1. Aufgabe von den 20 Stück, also denke ich, wird die noch mit am einfachsten sein, die meisten anderen habe ich Ich steh nur leider bei DER Aufgabe auf dem Schlauch^^ Ich hab als erstes probiert mit Substitution: $\begin{eqnarray} t=x^3 \end{eqnarray}$ , aber kam nicht auf das Richtige Ist das schonmal der richtige Ansatz?
20.05.2013, 19:12	DannyDre	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhhhhh jetzt kam mir der Geistesblitz: Einfach erstmal D-Gesetz der Division anwenden: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{1}{x} + \frac{y^2}{x^3} \, dx \end{eqnarray}$ und dann alle beide Glieder einzeln integrieren, und das 2. Glied kann man ja mit der Potenzschreibweise ganz einfach integrieren, so is die Lösung: $\begin{eqnarray} ln\| x \| - \frac{y^2}{2x^2} \end{eqnarray}$ PS: Das finde ich das schwierige am Integral Rechnen: Es gibt ja so viele verschiedene Wege und Techniken und man denkt vll immer schwieriger als sonst und dann übersieht man, dass man sowas wie Wurzel und so ja ganz einfach integrieren kann Es gibt ja Partialbruchzerlegung, Substitution, Partielle Integration, einfach nur vom hinsehen, dann muss man einige in der Formelsammlung nachschauen, dann gibt es Additionstheoreme und und und und
20.05.2013, 19:40	freazer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ich weis zwar nicht mehr viel von dem Thema da es schon lange zurück lieg, aber da dir hier keiner Antwortet..... ich bin der Meinung das du y und x trennen mußt, sprich beides auf eine Seite. Dann hast du auf einer Seite die Werte mit dx und auf der anderen dy. Das eine nach dx Integrieren und das andere nach dy. Weiter muss ein anderer helfen
20.05.2013, 19:52	DannyDre	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, hier ging es gar nicht um höhere Integration (aus Analysis 2) sondern einfach ganz normal nach x und y² war einfach so ein paramter. Hab die Lösung verstanden, danke Hier hab ich auch Probleme..... Wie geht man immer bei so Brüchen vor? Auch per Polynome? Bruch ist ja automatisch ^-1, und Wurzel ^1/2 und das miteinander multipluzieren? Aufgabe: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{x-1}{ \sqrt{x}+1 } ) \, dx \end{eqnarray}$ Ich komm da immer auf das (2x nachgerechnet) $\begin{eqnarray} \frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2} } + \frac{3}{2} x^2 - 2 x^\frac{1}{2} - x \end{eqnarray}$ Die Lösung ist (fast genau das) wenn man die 2 Mittelteile weglassen würde, aber die kürzen sich ja auch nicht weg ?!
20.05.2013, 20:14	freazer	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube ich hätte die Lösung, kann das sein das die Wurzel im Nenner für den ganzen Nenner gelten soll??
20.05.2013, 20:17	DannyDre	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, leider nicht Nur das x unter der Wurzel
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20.05.2013, 20:21	freazer	Auf diesen Beitrag antworten »
ohhh, schade
20.05.2013, 20:23	freazer	Auf diesen Beitrag antworten »
ich versuche die Aufgabe auch zu lösen, habe noch keinen Plan. Ich versuche es mittels Substitution
20.05.2013, 21:38	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich mich kurz einmischen darf: ich würde die 3. Binomische Formel verwenden: $\begin{eqnarray} (x-1)=(\sqrt x+1)(\sqrt x-1) \end{eqnarray}$ Das hilft sehr weit lg und schon wieder weg kgV
20.05.2013, 21:55	DannyDre	Auf diesen Beitrag antworten »
OMG VERRÜCKT........ dann is es ganz easy....... aber das muss man erstmal sehen...... ohweia.. je mehr wege man kennt, desto stärker sieht man den wald vor lauter bäumen nicht
20.05.2013, 21:58	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
So kann es gehen Schönen Abend wünsche ich noch - und renn mir nicht gegen Bäume

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