Vektorgleichung einer Ebene

20.05.2013, 20:22	daniel22	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorgleichung einer Ebene Meine Frage: Hallo. A(-9;4;2) B(-6;-2;-3) C(-4;-2;-1) 1) Ich soll die Ebenengleichung aufstellen, die durch diese Punkte geht und habe folgendes herausbekommen: $\begin{eqnarray} \vec{r}=\begin{pmatrix} -9 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} + \gamma \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \\ -5 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ -6 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 2) Und dann muss geprüft werden, ob die Punkte D(0;-5;-5) und E(-2;-8;-7) in der Ebene liegen. Ich habe folgendes herausbekommen: Beim Punkt D habe ich $\begin{eqnarray} \gamma=-0,75 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda = 2,25 \end{eqnarray}$ raus. Und die Werte in die letzte Gleichung eingesetzt: $\begin{eqnarray} -5=-1 \end{eqnarray}$ Beim Punkt E habe ich $\begin{eqnarray} \gamma=0,375 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda = 1,625 \end{eqnarray}$ Und die Werte in die letzte Gleichung eingesetzt: $\begin{eqnarray} -7=-4,75 \end{eqnarray}$ Also liegt keiner der Punkte in der Ebene. Stimmt das so, oder habe ich was falsch gemacht? 3) Edit:Wie groß müssen a und b sein, damit die Punkte F(a;4;-3) und G(0;-5;b) in der Ebene liegen? Habe folgendes raus, bin mir aber nicht sicher: a=-29 ; b=-2,125
20.05.2013, 22:51	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
D liegt nicht in der Ebene, E aber schon. 3.) a=-14 , b=-1 das werden einfache Rechenfehler sein!
20.05.2013, 23:27	daniel22	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay. Habs raus. War nur wegen einem Vorzeichen

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