Halbebenenaxiom, Satz von Pasch |
| 20.05.2013, 22:41 | Lula90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Halbebenenaxiom, Satz von Pasch Sei g=G eine beliebige Gerade und =E\g ein Punkt außerhalb dieser Geraden. Wir definieren dann als Teilmenge von M: und . Zeigen Sie unter Verwendung des Satzes von Pasch nacheinander: a) ist konvex. b) Hinweis: Unterscheiden Sie für die beliebig gewählten Punkte die beiden Fälle (i) P,Q,T sind kollinear und (ii) P,Q,T sind nicht kollinear. Okay, der Satz von Pasch sagt aus, dass sobald eine Gerade die Ebene ABC, die durch die nicht kollinearen Punkte A,B und C gebildet ist, betritt, sie die auch wieder verlässt. Verstanden. Konvex ist eine Menge, wenn für zwei beliebige Punkte, die in der Menge liegen, auch deren Verbindungsstrecke ganz in der Menge liegt. Verstanden. Nun zum Verständnis der Aufgabe. Die Strecke TX liegt in H2, schneidet aber g nicht. Menge ist die gesamte Ebene Liegt g in M? Muss ja , sonst könnte keine Halbebene konvex sein. Aber wie zeige ich jetzt durch pasch, dass H2 konvex ist? Zu b) P liegt in H1, Q in H2. Ich soll zeigen, dass sie die Strecke PQ und die Gerade g schneiden. Wieder die Frage, wie zeige ich das mit Pasch? Ich hoffe, es kann mir jemand helfen! Danke im Vorraus! |
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