Koeffizientenbestimmung mittels Orthogonalität

21.05.2013, 10:35	Bienenmichl	Auf diesen Beitrag antworten »
Koeffizientenbestimmung mittels Orthogonalität Ein neuer Tag, ein neues Problem! Hallo zusammen. Folgende Problemstellung: $\begin{eqnarray} c(y,t)= \sum_{n}^{\infty} (A_n\sin(\lambda_n y)+B_n\cos(\lambda_n y))e^{-\lambda_n^2Dt} \end{eqnarray}$ Anfangsbed.: $\begin{eqnarray} c(y,0)= \sum_{n}^{\infty} (A_n\sin(\lambda_n y)+B_n\cos(\lambda_n y))=\bar{c} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \bar{c}=1 \end{eqnarray}$ weiters weiß ich, dass $\begin{eqnarray} A_n=-B_n\tan(\lambda_nL) \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} \bar{c}= \sum_{n}^{\infty} B_n(\cos(\lambda_n y)-\tan(\lambda_n L)\sin(\lambda_n y))= \end{eqnarray}$ das Lambda n 's konnte ich mir mit Hilfe von Steffen im Beitrag "Schnittpunkte zweier Funktionen berechnen". nun soll ich beide Seiten mit $\begin{eqnarray} \int_0^L \sin(\lambda_m y)dy \end{eqnarray}$ multiplizieren und so auf ein $\begin{eqnarray} B_n bzw. A_n \end{eqnarray}$ kommen. $\begin{eqnarray} \int_0^L \sin(\lambda_n y)\sin(\lambda_m y)dy=\text{sollte, glaube ich zumindest} \frac{L}{2}\delta_{nm}\text{sein.} \end{eqnarray}$ und das war auch schon alles was ich ohne Hilfe finden konnte. Kann mir da jemand helfen? Danke schon mal!

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