Extremwerte einer Kurvenschar

24.02.2007, 20:11

niccle

Extremwerte einer Kurvenschar

Also die Aufgabe lautet: Bestimmen sie die Extrempunkte der Schar Ga und weisen sie ihre art nach.

So die Funktion lautet: $\begin{eqnarray*} x+a*e^-x \end{eqnarray*}$

Die erste Ableitung lautet demnach: $\begin{eqnarray*} 1+ (a*-e^-x) \end{eqnarray*}$

Die zweite Ableitung: $\begin{eqnarray*} a*e^-x \end{eqnarray*}$

So nun hab ich nun die erste Ableitung null gesetzt mit allem kürzen und zusammenfassen komm ich dann auf X= \frac{ln(1/a)}{-1}

dann hab ich das in die Ausgangsgleichung eingestzt um ja den y-Wert zu bekommen aber den bekomm ich nicht zusammengefasst.

$\begin{eqnarray*} \frac{ln(1/a)}{-1}+a* e^-\frac{ln(1/a)}{-1} \end{eqnarray*}$

wie kann man das denn weiter zusammenfassen, danke für eure Hilfe

24.02.2007, 20:26

derkoch

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wende mal hier Logarithmusgesetz an:

$\begin{eqnarray*} \frac{ln(\frac{1}{a})}{-1} \end{eqnarray*}$

dann sieht das ganze ein bißchen "kompakter" und einfacher aus! Augenzwinkern

24.02.2007, 20:27

tigerbine

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RE: brauch ein bissle Hilfe bei ner Kurvenschar
Also zunächst mal sauber hinschreiben:

$\begin{eqnarray*} G_a(x)=x+a\cdot e^{-x} \end{eqnarray*}$

Bearbeite mal deinen Beitrag und dann hat der Koch ja schon einen Tipp gegeben.

25.02.2007, 12:10

niccle

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dann hab ich ja $\begin{eqnarray*} ln\frac{1}{a} -1+a*e^- \frac{1}{a}-1 \end{eqnarray*}$

25.02.2007, 13:07

derkoch

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Zitat:

Original von niccle
dann hab ich ja $\begin{eqnarray*} ln\frac{1}{a} -1+a*e^- \frac{1}{a}-1 \end{eqnarray*}$

Nach welchem Gesetz hast du das denn umgeformt? verwirrt

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