Senkrechte zur Tangente und Inhalt berechnen

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21.05.2013, 13:16	Scotch	Auf diesen Beitrag antworten »
Senkrechte zur Tangente und Inhalt berechnen Meine Frage: Der Graph der Funktion ( x^2-2x+4/x-1) sowie die Geraden der Gleichung y=x-1, x=3 und x=5 begrenzen eine Fläche vollständig berechnen sie deren Inhalt... Ich habe leider keinen blassen Schimmer davon und wenn ich es eingebe begrenzen die auch irgendwie keine Fläche. Und nochwas: im Punkt q (0;-4) wird die Tangente t an den Graphen f gelegt. Weiterhin wird im Punkt q die senkrechte n zur Tangente t errichtet. Wie komm ich auf die senkrechte n und ist die Gleichung der Tangente y=-2x-4 korrekt? Die beiden Geraden t und n ergeben dann ein rechtwinkliges Dreieck oder? Mit der x Achse und deren Inhalt soll ich auch bestimmen Meine Ideen: ?
21.05.2013, 13:31	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Tangentengleichung sollte korrekt sein, ich habe es jedoch nicht explizit nachgerechnet. Wo genau hast du Probleme? Hier mal eine Skizze für die Fläche:
21.05.2013, 14:32	Scotch	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weis einfach nich wie ich es anstellen soll die Fläche auszurechnen.
21.05.2013, 15:39	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Fangen wir doch erst einmal bei den Grenzen an. Was ist obere und untere Grenze dieser Fläche? Bilde danach am besten eine Differenzenfunktion. Mit welchen Funktionen muss diese gebildet werden.
21.05.2013, 15:44	Scotch	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn eine grenzenfunktion? Und wie bilde ich die obere und untere Grenze?
21.05.2013, 15:49	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Differenzenfunktion ist eigentlich ein Grundgedanke in der Integralrechnung. Sie tritt fast immer auf, wenn man die Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen muss. Es ist aber nicht zwingend notwendig diese zu bilden, jedoch ist es meiner Meinung nach sehr viel angenehmer mit dieser zu rechnen als mit den zwei Funktionen. Du bildest also die Differenz von zwei Funktionen $\begin{eqnarray} f(x)-g(x)=h(x) \end{eqnarray}$ h(x) ist dann unsere Differenzenfunktion, welche uns den Abstand der beiden Funktionen f(x) und g(x) angibt. Und diese Integrieren wir dann in den Grenzen. $\begin{eqnarray} \int_a^b \! h(x) \, dx \end{eqnarray}$ anderfalls würden wir $\begin{eqnarray} \int_a^b \! f(x)-g(x) \, dx \end{eqnarray}$ berechnen. Unterscheidet sich eigentlich nicht viel, ist aber angenehmer. Bezüglich der Grenzen: Welche senkrechten Begrenzen unseren Flächeninhalt? (Gucke in die Aufgabenstellung.)
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21.05.2013, 15:53	Scotch	Auf diesen Beitrag antworten »
Waaas? ( Ausdruck der Euphorie) danke .... Vielen vielen dank.... Die grenzen sind x=3 und x=5
21.05.2013, 15:56	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Grenzen passen. $\begin{eqnarray} \int_3^5 \! h(x) \, dx \end{eqnarray}$ jetzt brauchen wir nur noch unsere Funktion.
21.05.2013, 16:00	Scotch	Auf diesen Beitrag antworten »
H(x)=3/x-1 + 3x-5 verstehst hoffentlich wie ich meine und das ist 3*ln(2) +14
21.05.2013, 16:03	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke da hast du ein wenig zu viel. Rechne nochmal nach. Übrigens achte auch bitte auf die richtige Klammersetzung wenn du einen Bruch darstellst. Also immer wenn mehr im Zähler und Nenner steht, dann setze bitte Klammern um diese. Dann weiß jeder was gemeint ist.
21.05.2013, 16:17	Scotch	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe so ein CAS Rechner der hat mir das ausgespuckt hab nochmal gerechnet
21.05.2013, 16:24	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du auch in deinem CAS Rechner auf die Klammersetzung geachtet? Es gilt: $\begin{eqnarray} \frac{x^2-2x+4}{x-1}-(x-1)=... \end{eqnarray}$ zu berechnen. Das Ergebnis müsste $\begin{eqnarray} \frac{3}{x-1} \end{eqnarray}$ lauten. Edit: Muss jetzt leider weg. Ich weiß nicht wann ich wieder reinschauen kann. Könnte ne halbe Stunde dauern, oder auch etwas länger. An der Stelle kann gerne übernommen werden. Diese Aufgabe ist jedoch fast gelöst. Wenn du die Differenzenfunktion korrekt bestimmt hast, dann ist die Stammfunktion eigentlich recht einfach. Danach einfach die Grenzen einsetzen und fertig. Dann noch zu deiner zweiten Frage: Die Normale der Tangente hat den negativen Kehrwert der Tangente als Steigung.
21.05.2013, 16:44	Scotch	Auf diesen Beitrag antworten »
Da kommt dann 2,1 raus sind das dann die FE
21.05.2013, 16:55	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ging doch schneller als gedacht. Wahrscheinlich hast du richtig gerechnet weil 2,1 als Fläche nah dran ist. Ein exakteres Ergebnis wäre etwa 2,08 Die Stammfunktion wäre $\begin{eqnarray} H(x)=3ln\|x-1\| \end{eqnarray}$
21.05.2013, 17:14	Scotch	Auf diesen Beitrag antworten »
Yiiiiiihaaaaaa danke ... Ich fühl mich wie ein Mathegenie dank dir, die andere habe ich auch und badabäm ... Eine schöne Woche dir!
21.05.2013, 17:16	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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