Zufallsgröße

21.05.2013, 16:20

fbausc

Zufallsgröße

Hallo, ich hab hier noch eine Aufgabe wo mir der Ansatz fehlt.

Studenten der BW bestehen mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 die Statistikprüfung.
Die Erfolge bzw. Misserfolge der einzelnen Studenten sind unabhängig voneinander.
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von 10 Studenten

a) keiner =>0,000006
b) genau 4 =>0,037

durchfallen.

Irgendwie muss ich hier doch mit Zufallsgrößen arbeiten!?

Danke

21.05.2013, 17:09

HAL 9000

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Musst nicht, aber eine gewisse binomialverteilte Zufallsgröße ist hier schon ganz zweckmäßig.

21.05.2013, 19:22

fbausc

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Okay. Also ich komm nicht auf das richtige Ergebnis.

Hier meine Zusammenfassung für a)
ZGX = k = "keiner besteht" (also = 0)
n = Anzahl der Versuche/Studenten = 10
p = 0,7
!p = 0,3

x~B(n,!p)

$\begin{eqnarray*} P(X=k) = \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} * !p^{k} * (1-!p)^{n-k} \end{eqnarray*}$
eingesetzt:
$\begin{eqnarray*} P(X=0) = \begin{pmatrix} 10 \\ 0 \end{pmatrix} * 0,3^{0} * (1-0,3)^{10-0} \end{eqnarray*}$

Als Ergebnis bekomm ich aber nicht: 0,000006 raus unglücklich

Wo ist der Fehler?

Danke!

21.05.2013, 20:18

opi

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RE: Aufgabe Zufallsgröße?
Der Fehler liegt in der Aufgabenstellung. smile

Zitat:

Original von fbausc
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von 10 Studenten

a) keiner =>0,000006
b) genau 4 =>0,037

durchfallen.

Wenn man "durchfallen" durch "bestehen" ersetzt, bekommt man die Ergebnisse der Musterlösung.

Deine Rechnung ist richtig: Wenn kein Student durchfällt, hat jeder bestanden.

X bschreibt die Anzahl der durchgefallenen Studenten
$\begin{eqnarray*} P(X=0)=0{,}7^{10} \approx 0{,}028248 \end{eqnarray*}$
(Auf den Rest der Formel habe ich verzichtet.) Augenzwinkern

21.05.2013, 20:39

fbausc

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Ich bin blöd das raus zu lesen!
Also wenn die durchgefallenen Studenten meine ZG ist, die Anzahl der Versuche 10 sind ist p doch die Wahrscheinlichkeit mit der ein Student durchfällt also 0,3. Warum aber 0,7 nehmen???

21.05.2013, 20:53

opi

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Die 0,3 wird ebenfalls verwendet:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} P(X=0) = \begin{pmatrix} 10 \\ 0 \end{pmatrix} * {\color{blue}0,3^{0}} * (1-0,3)^{10-0} \end{eqnarray*}$

Der Exponent ist die zur ZG passende Null. Da die Potenz den Wert 1 ergibt, hatte ich sie weggelassen.