Positionsbestimmung durch GPS |
| 21.05.2013, 17:09 | smau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Positionsbestimmung durch GPS Aus meiner tiefsten Verzweiflung wende ich mich nun an euch. Meine Mathepräsentation zum Thema GPS steht bald an. Ich bin soweit fertig, doch eine letzte Aufgabe fehlt mir noch. Es geht darum, die eigene Position anhand eines mathematischen Beispiels durch Satelitten zu ermitteln. Dazu benötigt man 4 Satelitten. Meine Überlegungen brachten mich nun so weit voran, dass ich mir überlegte, die Erde mit ihrem Mittelpunkt in den Ursprung des kartesischen Koordinatensystems zu setzten. 4 Punkte geben dann den Standort von Satelitten an. Diese haben alle eine bestimmten Radius r und bilden alle eine Kugel. Die Kugeln haben irgendwo dann einen einzigen gemeinsamen Schnittpunkt, der die eigene Position mathematisch beschreibt. Nur weiß ich nicht wie ich das umsetzen soll. Es wäre sehr, sehr nett von euch, wenn ihr mir weiterhelfen könntet 
Edit (mY+): Schreibe bitte: Satelliten Mfg |
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| 21.05.2013, 17:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So wie ich GPS kenne, hast du das Wesentliche des Funktionsprinzips unzureichend beschrieben: Das GPS-Gerät (auf der Erdoberfläche) kennt eben nicht die genauen Entfernungen zum Satelliten, sondern nur Zeit- und damit Wegdifferenzen zu den Satelliten... Aber ich will jetzt keinen Vortrag halten, denn das ist ja wie es aussieht eher deine Aufgabe. Und zu diesem Zweck scheinst du dann doch noch etwas genauer ins Funktionsprinzip eintauchen zu müssen. |
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| 21.05.2013, 18:02 | smau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe mich wohl missverständlich ausgedrückt, entschuldige. Natürlich ist mir das bewusst, wie gesagt, ich habe mich bereits mit dem Thema gut auseinander gesetzt. Natürlich sendet ein Satellit seine Zeit an einen Empfänger. Diese wird nach Synchronisierung (da der Empfänger keine Atomuhr besitzt) mit der Zeit des Empfängers abgeglichen. Aus der Differzenz wird der Abstand zwischen Sender und Empfänger ermittelt. Meine Idee war folgende: Die Erde (idealisiert als Kugelform) mit ihrem Kern im Ursprung des kartesischen Koordinatensystems zu platzieren. Vier Satelliten werden benötigt, um die Position eines Menschen auf der Erde exakt bestimmen zu können. Vier Punkte würden dann die Satelliten "verkörpern" und jeder dieser Satelliten besitzt einen Radius. Es enstehen somit fünf Kugeln (die Erde, sowie vier Satelliten). Irgendwo müsste sich dann ein Schnittpunkt bilden. Die Position des Menschen wäre damit bestimmt. Ich habe mir überlegt, ein nicht-lineares Gleichungssystem zu erstellen und die jeweiligen Punkte in: r² = (x1 - m1) ² + (x2 - m2) ² + (x3 - m3) ² einzusetzen und nach x,y und z aufzulösen. Das ganze scheint mir aber nicht möglich zu sein... oder doch? Mfg |
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| 22.05.2013, 00:35 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist zwar nicht die Aufgabe, aber vllt inspiriert es dich, wie man den Mittelpunkt einer Kugel findet: Siehe dazu http://www.matheboard.de/archive/7366/thread.html |
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| 22.05.2013, 14:12 | smau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Dopap: ich denke, du spielst darauf an, dass mich die Möglichkeit quadrat. Terme eliminieren zu können, weiter bringt? Wenn ja, kannst du mir ein Schlagwort für dieses Verfahren geben? Das Gaußsche Eliminierungsverfahren kenne ich bereits, doch der Umgang mit quadratischen Termen ist mir fremd. Auch, wie der User in deinem verlinkten Beitrag auf seine Lösungen nach der Eliminierung kommt. Ich kann mir da derzeit keinen Reim drauf bilden. Sollte ich nun vollkommen abdriften, so sagt es mir bitte! Mfg |
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