Einfaches Gleichungssystem, 3 Variable |
| 21.05.2013, 19:20 | lük | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Einfaches Gleichungssystem, 3 Variable Ich habe gerade unglaublich Probleme bei folgenden Gleichungssystem (Hintergrund: Ich beschäftige mich gerade mit dem Suchen von kritischen Punkten mit Hilfe von Lagrange Multiplikatoren, lambda = z): I: -2x - 2zx = 0 II: 2y - 2zy = 0 III: -x^2 - y^2 + 9 = 0 Meine Ideen: Ich tu mir dabei gerade echt schwer. Ist z = -1? Ergibt aber irgendwie keinen Sinn, da II dabei widerspricht. Bin grade recht ratlos. Nebenbei: Die Hauptbedinung bildet einen Kreis mit Radius 3 und MP ist der Ursprung (x^2 + y^2 = 9). Die Nebenbedingung (f(x,y) = y^2 - x^2) ist die erste Mediane (Bin mir dabei jedoch nicht sicher). Könnte die Lösung geometrisch, die Schnittpunkte der Mediane mit dem Kreis sein? Danke und lg! |
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| 21.05.2013, 20:09 | Hackensack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zuerst einmal würde ich ie Bedingungen I und II umformen: I -x(2+2z)= 0 Diese Gleichung wird nur 0 wenn einer der beiden Faktoren 0 ist: also x=0 und -2-2z=0 was wiederum als Lösung z=-1 II 2y(1-z)=0 diese Gleichung liefert als Lösung y=0 und z=1 wir sehen schon hier einen Wiederpruch zu der Lösung oben angenommen wir würden noch keinen widerspruch sehen, dann setzen wir mal ein in III ein: 9=|0 wieder ein Wiederspruch die Interpretation dieses Widerspruch: Das Gleichugnssystem ist nicht lösbar. Also falls du jetzt z.B. nach einem Schnittunkt gesucht hast, dann gibt es keinen. Falls es eigtl doch eine Lösung geben sollte dann hast du das Gleichungssystem falsch aufgestellt |
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| 21.05.2013, 20:11 | Hackensack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was genau meinst du mit Median? Die Bedingung für den Kreis hab ich verstanden (sollte soweit richtig sein), die Nebenbedingung nicht. |
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| 21.05.2013, 22:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 1. und die 2. Mediane sind die Winkelhalbierenden des 1./3. bzw. des 2./4. Quadranten. Und: Die Nebenbedingung wird NICHT "f(x,y) = y^2 - x^2" lauten, sondern wahrscheinlich Dies ist die Gleichung einer entarteten Hyperbel, sie zerfällt in ihre beiden Asymptoten , d. s. die o.a. Medianen. Das Gleichungssystem hat zwar mehrere Werte für , ist aber für x, y dennoch lösbar. Es interessieren vor allem x, y, also sollte eliminiert bzw. ausgeklammert werden. Wie das funktioniert, ist in einem küzlich behandelten fast gleichen Thread zu sehen: --> Lokale Extrema mit Nebenbedingungen Und bitte, Widerspruch ohne e schreiben! mY+ |
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| 22.05.2013, 17:07 | Hackensack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok wenn ich jetzt also richtig verstanden habe dann suchst du den Schnittpunkt mit den Medianen. Dabei macht es aber keinen Sinn die beiden Bedingung II y=x und III y=-x gleichzeitig zu verwenden, denn was wäre dann ein Schnittpunkt der beiden Mediane der Zugleich ein Schnittpunkt mit dem Kreis ist, was natürlich nicht erfüllt werden kann, da sich die Mediane nur im Ursprung schneiden und der Kreis dort seinen Mittelpunkt hat. |
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| 22.05.2013, 17:41 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Einfaches Gleichungssystem, 3 Variable
aus I. folgt -> .. x=0 oder z= -1 .. (der auch mögliche Fall oder "x=0 und z=-1" führt ja bekanntlich zu einem Widerspruch) aus II. folgt -> .. y=0 oder z= +1 .. (-> dito..) also erfüllen die Paare A) x= 0 und z= +1 oder B y= 0 und z= - 1 schon mal die ersten beiden Gleichungen im Fall A) ergibt sich dann noch aus der dritten Gleichung y^2= 9 .. also y=-3 oder y=+3 im Fall B) ergibt sich dann noch aus der dritten Gleichung x^2= 9 .. also x=-3 oder x=+3 dh diese vier Werte erfüllen alle drei Gleichungen : (0 / - 3 / 1 ) (0 / + 3 / 1 ) ( - 3 / 0 / - 1 ) ( -+3 / 0 / - 1 ) und damit sind schon alle möglichen Lösungen des Systems gefunden
oder? |
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| 22.05.2013, 23:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
original, leider hast du eine Komplettlösung gegeben. In dem Link zu dem anderen Thread, den ich angegeben habe, steht, wie ein solches Gleichungssystem zu behandeln ist. Das hätte der Fragesteller zunächst mal umsetzen sollen. Falls er es überhaupt der Mühe wert findet, sich hier noch zu äußern .. (deshalb lasse ich Lösung mal stehen, vielleicht interessiert es auch andere Leser) @Hackensack: Nicht gleichzeitig, sondern "hintereinander" ... |
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| 23.05.2013, 13:07 | lük | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ist ja jetzt kein Weltuntergang, außerdem bin ich auch sehr dankbar dafür, da ich es auf diese Weise besser nachvollziehen kann. Und für die Prüfung muss ich es ja so und so können. Dankeschön für die Hilfe! |
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