acos(x) + bcos(y)

22.05.2013, 11:50

rollinator

a*cos(x) + b*cos(y)

Hallo ich möchte 2 Funktionen miteinander addieren!
und zwar
$\begin{eqnarray*} s(t) = a*cos(x)+b*cos(y) \end{eqnarray*}$

zur Vereinfachung darf auch gelten
$\begin{eqnarray*} a = b \end{eqnarray*}$

sollte man die beiden Funktionen als "Signale" unterschiedlicer Frequenz interpretieren so
würde das Verfahren der Zweiseitenbandamplitudenmodulation entsprechen ich erwarte also ein
Ergebnis in der Weise:
wenn $\begin{eqnarray*} a = b s(t) = a*(cos(y) + \frac{1}{2}*(cos((x)+cos(y+(y-x))) \end{eqnarray*}$
der erste Term stellte den Träger.
der zweite das untere Seitenband und
der dritte das obere Seitenband
also empirisch hat sich natürlich dieses Ergebnis eingestellt aber wie kann ich es herleiten?
Fehler?

22.05.2013, 12:05

rollinator

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ok sehe gerade, dass mein gemessenes Spektrum tatsächlich nur aus 2 Frequenzen besteht!
also gilt
$\begin{eqnarray*} a = b cos(x) + cos(y) = 2*cos(\frac{x+y}{2})*cos(\frac{x-y}{2}) daraus folgt: mit: cos(u)+cos(v) = \frac{1}{2}(cos(u-v)+cos(u+v) wenn u = \frac{x+y}{2} und v = \frac{x-y}{2} cos(x)+cos(y) = cos(\frac{x+y}{2}- \frac{x-y}{2})+ cos(\frac{x+y}{2}+ \frac{x-y}{2}) wird zu cos(x)+cos(y) = cos(y)+cos(x) \end{eqnarray*}$
also keine weiteren Terme?!?!?!

22.05.2013, 12:05

riwe

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RE: a*cos(x) + b*cos(y)

Zitat:

Original von rollinator
Hallo ich möchte 2 Funktionen miteinander addieren!
und zwar
$\begin{eqnarray*} s(t) = a*cos(x)+b*cos(y) \end{eqnarray*}$

zur Vereinfachung darf auch gelten
$\begin{eqnarray*} a = b \end{eqnarray*}$

sollte man die beiden Funktionen als "Signale" unterschiedlicer Frequenz interpretieren so
würde das Verfahren der Zweiseitenbandamplitudenmodulation entsprechen ich erwarte also ein
Ergebnis in der Weise:
wenn $\begin{eqnarray*} a = b s(t) = a*(cos(y) + \frac{1}{2}*(cos((x)+cos(y+(y-x))) \end{eqnarray*}$
der erste Term stellte den Träger.
der zweite das untere Seitenband und
der dritte das obere Seitenband
also empirisch hat sich natürlich dieses Ergebnis eingestellt aber wie kann ich es herleiten?
Fehler?

sollte da nicht stehen

$\begin{eqnarray*} s(t)=a\cdot (cos x +\frac{1}{2}\cdot(.... \end{eqnarray*}$ verwirrt

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