VZW an einer Polstelle |
| 22.05.2013, 14:04 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| VZW an einer Polstelle ich habe folgende Funktion: In der Aufgabe ist nach den Definitionslücken gefragt, und ob diese Polstellen oder hebbare Lücken sind. (Xp, XL) Die Definitionslücken lassen sich finden nach: Dann ist: ... beide Definitionslücken sind also Polstellen (senkrechte Asymptoten, oder auch nicht hebbare Lücken) Frage ist jetzt: Wie entscheidet man, die Vorzeichenwechsel für die Lücken? 1. Einfach einen Wert jeweils eng rechts und links von jeder Polstelle in die Funktion einsetzen und darüber das Vorzeichen bestimmen? Also beispielsweise so: f(-0,0001) = - 0,000... und f(0,0001) = -0,000... kein VZW 2. Grenzwertbetrachtung etwa so: Aber wie macht man das? Darf man dann hier für die X-Werte jeweils 0 einsetzen, bzw 0 mit Vorzeichen? Also so: Simmt aber nicht. Also so kann es nicht gehen. Wie würde man das machen? Gruß, Asca |
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| 22.05.2013, 14:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: VZW an einer Polstelle Ein Vorzeichenwechsel richtet sich nach dem Grad der Nennernullstelle: - ungerade --> Vorzeichenwechsel - gerade --> kein Vorzeichenwechsel |
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| 22.05.2013, 14:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. Abgesehen davon, dass das recht unmathematisch ist, ist das auch falsch. Für f(0,0001) erhält man eben nicht den Funktionswert 0,nochwas. Im zweiten Teil hast du ja schon an gedeutet, dass wir gegen unendlich streben. 2. Ja, eine Grenzwertbetrachtung ist schon eher mathematisch. Allerdings müsste bei dir im Nenner -0+0 stehen und nicht -0-0. Bevorzugt wird hier übrigens der Differenzenquotient oder der Differentialquotient. Ich bevorzuge selbst jenen, welcher mit der h-Methode arbeitet 
.Das obige aber nur, wenn man feststellen will, welchen Grenzwert wir haben. Wenn man nur daran interessiert ist, ob ein VZW vorliegt oder nicht, schaut man sich die Vielfachheit der Nennernullstellen an. Gerade Vielfache -> kein VZW ungerade Vielfache -> VZW (Da gerade Vielfache ja das Vorzeichen unwirksam machen
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| 22.05.2013, 14:25 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fehlt da was in deinem Posting, oder vielleicht wird das nur bei mir nicht richtig angezeigt? Ja ich weiß, dass das mit den Funktionswerten Murx ist. Ich würde das auch lieber mit der Grenzwertbetrachtung machen, aber da bin ich mir nicht sicher wie das geht. Wenn dein Posting richtig angezeigt wird, müsste ich das aber daraus entnehmen können. |
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| 22.05.2013, 14:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Lücke (falls du darauf anspielst) war beabsichtigt. In meinem oberen Teil gehe ich nur auf deine Idee ein. Im unteren Teil beantworte ich die eigentliche Frage^^. |
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| 22.05.2013, 21:33 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das meinte ich. Ich dachte du hättest da noch ein objekt eingefügt, oder so etwas. Aber dann hätte ich noch eine Frage hierzu
Mit "welchen Grenzwert" meinst du den Grenzwert der Funktion? Dann muss ich mir ja, um den VZW der Polstelle bestimmen zu können, einfach nur ansehen, ob die höchste Potenz des Nenners geradzahlig oder ungeradzahlig ist. Muss ich da vorher dann aber schon auch noch so weit wie möglich kürzen oder? PS: Ich habe die Funktion gerade einmal geplottet ... eine Polstelle hat einen VZW und eine hat keinen VZW. Wie kann man denn das jetzt über den höchsten Polynomgrad des Nenners entscheiden? Oder wie meinst du das mit der Vielfachheit der Nennernullstellen sonst? Kann man damit auch feststellen, wenn eine Polstelle einen VZW hat und eine zweite nicht? |
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| 22.05.2013, 22:19 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube mir ist da gerade etwas aufgefallen ... Wenn man einmal von dem Nenner ausgeht: N(x) = x³ + 3x² = x² (x + 3). Und außerdem von den Nullstellen des Nenners: -3 und 0 ausgeht. Dann meine ich könnte man das so sehen: Bei -3 liegt eine Polstelle mit VZW vor, weil der Faktor (also die Klammer), die den Nenner 0 werden lässt, in der ersten und damit ungeraden Potenz auftritt. Bei 0 liegt eine Polstelle ohne VZW vor, weil der Faktor (also x²), der den Nenner 0 werden lässt, in der zweiten und damit geraden Potenz auftritt. Kann man das allgemein so sehen, oder ist das nur Zufall? |
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| 22.05.2013, 22:49 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ignorieren wir deinen ersten Post. Da ist mehr als ein wenig durcheinander und konzentrieren uns nur auf deinen letzten Post, so kann ich diesen abnicken. Das ist korrekt und kein Zufall. Das war was ich meinte:
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