Eine vorgegebene Teilmenge auf Vektorraumgesetze überprüfen

22.05.2013, 19:34	LeonardderKobold	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine vorgegebene Teilmenge auf Vektorraumgesetze überprüfen Meine Aufgabe: Sind die folgenden Teilmengen von $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{3} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ Vektorräume? 1) ... 2) ... 3) ... 4) Ist die Teilmenge $\begin{eqnarray} \left\{ (z,x)\in C_{2}\| z\in C,x\in \mathbb R \right\} \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} C^{2} \end{eqnarray}$ ein C-Vektorraum? Mit C ist die Menge der komplexen Zahlen gemeint. xD Meine Idee: Sie ist ein Vektorraum, da a) Es eine abelsche Gruppe ist b) Sie verträglich mit der Skalarmultiplikation ist c) Die reellen Zahlen sowieso eine Teilmenge der Komplexen Zahlen sind (Vor allem da hier der Körper die reellen Zahlen sind). Wie hört sich das an?
22.05.2013, 19:56	sbh	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine vorgegebene Teilmenge auf Vektorraumgesetze überprüfen nicht sehr überzeugend ^^ denn: $\begin{eqnarray} i (z,x) \in \mathbb C^2 \end{eqnarray}$ aber $\begin{eqnarray} ix \notin \mathbb R \Rightarrow (iz,ix) \notin \left\{ (z,x) \in \mathbb C^2 \| z \in \mathbb C , x \in \mathbb R \right\} \end{eqnarray}$
22.05.2013, 20:34	LeonardderKobold	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine vorgegebene Teilmenge auf Vektorraumgesetze überprüfen Ups, ich glaube du liegst im recht. Kann es sein das der verwendete Körper (für die Skalarmultiplikation) gar nicht reell ist, sondern komplex ist? Ich glaube ich hab mich durch die Überschrift verwirren lassen, da das anscheinend nicht mehr zur Nr. 4 gehört. Außerdem ist ja auch die Rede von einem C-Vektorraum, sprich der Skalar ist komplex! Dann hast du recht, da der x-Wert nicht verträglich ist mit der Skalarmultiplikation und für x gilt x element Reell. Mal eine andere Frage. Wenn hier die Rede von einem IR-Vektorraum wäre, dann wäre sie ein Vektorraum die Teilmenge wahrscheinlich.... xD
22.05.2013, 20:47	sbh	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine vorgegebene Teilmenge auf Vektorraumgesetze überprüfen Ja als IR-Vektorraum bist du wieder verträglich mit der Skalarmultiplikation.

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