Was heißt unendlich oft differenzierbar? |
| 22.05.2013, 19:41 | MaxderMathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Was heißt unendlich oft differenzierbar? Hi, meine Frage steht ja eigentlich schon oben parat: Was heißt unendlich oft differenzierbar? Beispielsweise bei: Wenn die unendlich oft diff. wäre, dann wäre sie ja glatt. Meine Ideen: Im Endeffekt lassen sich sowohl als auch beliebig oft ableiten. Aber irgendwann sind die Ableitungen nur noch Null. ist das schon unendlich ableitbar? |
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| 22.05.2013, 20:30 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Was heißt unendlich oft differenzierbar? unendl. oft diff.bar heißt, dass die funktion selbst und jede ihrer ableitung wieder differenzierbar sind. 0 ist eine differenzierbare funktion. diese kurve ist ein gutes beispiel für eine glatte funktion, deren graph aber einen "knick" hat - das liegt daran, dass sie in t=0 nicht regulär ist. lg |
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| 22.05.2013, 21:33 | MaxderMathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, wenn 0 eine reguläre Funktion ist, warum hat die Funktion dann einen Knick? Ich dachte Knick und glatt würden sich ausschließen? |
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| 23.05.2013, 16:15 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » |
was? 0 ist keine reguläre funktion, und um die geht es auch nicht. dein angegebenes f ist unendl. oft diff.bar, aber in t=0 nicht regulär, d.h. f'(0)=0 - und deswegen kann es in t=0 einen solchen knick geben, obwohl sie differenzierbar ist. (du kannst dir vorstellen, die kurve durchläuft t=0, also 0, mit immer kleiner werdender geschwindigkeit, deshalb kann sie trotz glattheit diesen knick machen). lg |
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