Wie sieht diese Folge aus |
| 22.05.2013, 21:22 | Taladan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wie sieht diese Folge aus Sei (a_n) eine Folge mit a_n € Z für alle n € N. |
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| 22.05.2013, 21:28 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klingt lediglich wie der Anfang einer Aufgabenstellung. Denn wenn das alles sein soll, dann ist die Aufgabe an Trivialität kaum zu unterbieten. 
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| 22.05.2013, 21:35 | Taladan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wie sieht diese Folge aus Ok dann schreibe ich gerne noch mal die ganze Aufgabe hin. Mir geht es im ersten Schritt aber erst mal darum, wie die Folge überhaupt aussehen soll. Mir fallen zwei Möglichkeiten kein a) 1,2,3,4,... also nur der Reihe nach b) 12,4,7,12... also jedes an beliebeig aus Z Sei (a_n) eine Folge mit a_n € Z für alle n € N. Beweisen Sie, dass (a_n) genau dann gegen a konvergiert, wenn es einen Index n_0 gibt, dass a_n =a für alle n >= n_0 ist. Den Rest der Aufgabe verstehe auch auch nicht wirklich. Immerhin ist genau das doch die Vorraussetzung eine Konvergenz, dass alle Elemente einen spezifischen Punkt anstreben. |
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| 22.05.2013, 21:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum nicht gleich so? Der erste Satz sagt doch lediglich, dass hier nur Folgen betrachtet werden, deren Elemente sämtlich ganze Zahlen sind. Eine wichtige Voraussetzung, denn für beliebige reelle Folgen gilt die im nächsten Satz formulierte Behauptung nämlich nicht. |
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| 22.05.2013, 21:47 | Taladan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum denn nicht? a ist doch nur das Zentrum meiner Epsilonumgebung. Und solange alle (folgenden) Elemente ab einen n0 in e sind, gilt die Folge doch als Konvergent. Hier wird allerdings davon gesprochen das e =0 ist? |
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| 22.05.2013, 21:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja und? Was hat denn das mit der zu beweisenden Behauptung zu tun? Hast du das überhaupt mal richtig durchdacht:
Das bedeutet, dass du aus der Konvergenz folgern sollst, dass die Folge ab einem gewissen Index nicht nur im Streifen ist, sondern konstant gleich dem Grenzwert!!! Nehmen wir mal als Beispiel die Folge mit Grenzwert . Die erfüllt die Satzaussage nicht, denn für kein gilt . Allerdings ist die Voraussetzung der Ganzzahligkeit der Folge hier ja auch nicht erfüllt. 
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| 22.05.2013, 21:59 | Taladan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich probiere es mal. Was hälst du von diesen Ansatz? Gemäß der Definition werden hier alle Folgen betrachtet, bei den alle Elemente ganze Zahlen sind. Da die Definition von Konvergenz besagt das e beliebig klein gewählt werden darf, die ganze Zahlen jedoch nur Schritte von 1 erlauben, kann (a_n) nur dann Konvergent sein, wenn e = 0 gewählt wird, also |a_n-a| = e = 0. Daraus folgt, dass alle Elemente entsprechend der Voraussetzung der Konvergenz in e liegen müssen und e = 0 und daraus folgt dass ab n_0 nur noch folgen kann a_n=a . Irgendwie habe ich das Gefühl, das da mehr erwartet wird. |
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| 22.05.2013, 22:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst nicht e=0 wählen: Die Grenzwertdefinition lässt nur e>0 zu.
Das ist schon mal ein richtiger Gedanke, den du aber logisch schlüssig in deine Argumentation einbauen musst. So wie jetzt eben ist das unzureichend. |
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| 22.05.2013, 22:10 | Taladan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab den Grundlegenden Thenor nicht geändert, aber deine Anmerkung mit aufgenommen. Gemäß der Definition werden hier alle Folgen betrachtet, bei den alle Elemente ganze Zahlen sind. Da die Definition von Konvergenz besagt das e beliebig klein gewählt werden darf, die ganze Zahlen jedoch nur Schritte von 1 erlauben, kann (a_n) nur dann Konvergent sein, wenn e = 0 gewählt wird, also |a_n-a| = e = 0. Da e durch die Grenzwertdefinition jedoch e > 0 sein muss, wird e beliebig gewählt. Daraus folgt, dass alle Elemente entsprechend der Voraussetzung der Konvergenz in e liegen müssen und e > 0 nur dann von allen a_n erfüllt ist, wenn a_n=a und somit die Folge ab n_0 konstant bleibt. |
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| 22.05.2013, 22:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, "beliebig" klappt nicht. Aber wie wär's mit irgendeinem e<1, z.B. e=0.5, dann klappt die Argumentation. Und bitte im Beweis nicht aufschreiben, wie man nicht argumentieren darf, ein Beweis ist kein Erzählroman. Beschränke dich auf die logisch schlüssige Argumentation, kommt besser rüber.
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| 23.05.2013, 18:51 | Taladan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke dir. 
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