Ebene im Raum, Bestimme die Gleichung der Spuren der Ebene

22.05.2013, 22:33

RTC

Ebene im Raum, Bestimme die Gleichung der Spuren der Ebene

Meine Frage:
Bestimme die Gleichung der Spuren der Ebene e.

$\begin{eqnarray*} e: x-3y+z-6=0 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich habe einerseits die Formel durch 6 geteilt -> $\begin{eqnarray*} -\frac{x}{6} + \frac{y}{2} - \frac{z}{6} = 1 \end{eqnarray*}$ somit kann ich belibige Punkte erstellen. Danach holperts...

eine Idee ist, dass ich nach x, y und z auflöse. Dann so Punkte einsetzten. Hier ists fertig....

Kann mir jemand den Weg weisen?!
Besten Dank

Die Lösungen sind

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t*\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t*\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t*\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

22.05.2013, 22:51

original

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RE: Ebene im Raum, Bestimme die Gleichung der Spuren der Ebene

Zitat:

Original von RTC

Bestimme die Gleichung der Spuren der Ebene e.

$\begin{eqnarray*} e: x-3y+z-6=0 \end{eqnarray*}$

Beispiel:
die Spurgerade in der xy-Ebene ist festgelegt durch folgende zwei Gleichungen

$\begin{eqnarray*} z=0 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} x-3y= 6 \end{eqnarray*}$

(also: x= 3y + 6 .. und z=0 )
damit kannst du sicher problemlos zwei Punkte finden
um dann damit eine Vektorgleichung der Spurgeraden aufzuschreiben..

versuchs ->..

nebenbei: wenn du schon wieder einfach nur irgend eine Frage hier stellst,
dann verschwindest und erneut einfach keine Reaktion auf die Antwort bietest,
dann braucht man ja in Zukunft wohl nicht mehr versuchen , dir zu helfen..
Wink

23.05.2013, 00:21

mYthos

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Ein alternativer Weg ist es, die Spurpunkte Sx, Sy, Sz auf den Achsen (Achsenabschnitte) zu bestimmen. Diese sind bereits abzulesen, wenn die Ebenengleichung auf rechts = 1 gebracht wird.
Übrigens hast du dabei bei der Division durch 6 falsch umgeformt, richtig ist

$\begin{eqnarray*} \frac x 6 - \frac y 2 + \frac z 6 = 1 \end{eqnarray*}$

Sx = Sx(6; 0; 0), Sy = ... , Sz = ... (bestimme die beiden anderen)

Die Spuren sind dann die Geraden SxSy, SySz und SxSz, die du mit den drei Punkten leicht bestimmen kannst.

mY+

23.05.2013, 19:01

RTC

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RE: Ebene im Raum, Bestimme die Gleichung der Spuren der Ebene
Ja es tut mir ja leid. Ich bin dir sehr dankbar dafür, dass du mir hilfst!
Ich werde deine Tipps befolgen und probiere es aus.

Danke dir original nochmals und mYthos

Gott

Meine weisen Herren!

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