Grenzwert von Funktion in mehreren Variablen

22.05.2013, 23:11	Franzmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert von Funktion in mehreren Variablen Meine Frage: Hallo, laut Wolfram Alpha existier der Grenzwert von $\begin{eqnarray} \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{x^{2}+y^{2}}{x+y} \end{eqnarray}$ nicht. Ich bekomme aber immer 0 raus. Irre ich mich oder Wolfram Alpha. Der Zähler geht ja schneller gegen 0 wie der Nenner. Meine Ideen: Habe schon das über verschiedene Wege probiert komm aber immer wieder auf das gleiche Ergebnis.
23.05.2013, 00:52	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Wolfram Alpha hat recht Am einfachsten kannst du die Existenz des Grenzwerts widerlegen, indem du 2 verschiedene Paare von Nullfolgen angibst, sodass verschiedene Grenzwerte herauskommen. Deinem Post entnehme ich, dass du bereits Folgen gefunden hast, sodass $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty}\frac{{x_n}^2+{y_n}^2}{x_n+y_n} = 0 \end{eqnarray}$ Versuche nun zwei andere Nullfolgen $\begin{eqnarray} x_n, y_n \end{eqnarray}$ zu finden, sodass ein anderer Grenzwert herauskommt. Tipp: Im Zähler werden beide Folgen quadriert, es macht also keinen Unterschied, ob die Folgenglieder negativ oder positiv sind. Im Nenner werden sie nicht quadriert, wenn du hier eine positive und eine negative Folge nimmst, kann deren Summe sehr klein werden, wenn du es richtig anstellst.

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