Einfache Umformung

23.05.2013, 00:24

Solnze

Einfache Umformung

Hallo, es ist zwar schon spät aber es lässt mir keine Ruhe wenn ich bei den Aufgaben nicht weiter komme =/

Ich habe eine Funktion abgeleitet und dabei

$\begin{eqnarray*} \frac{df}{dx} = 3x^{\frac{-2}{3}}y^{\frac{1}{3}}-2 \end{eqnarray*}$

erhalten. Es geht um die Bestimmung von lokalen Extrema, deshalb muss ich diese Funktion nun gleich 0 setzen und nach x umstellen. Aber ich komme einfach nicht auf die Lösung des Tutors:

$\begin{eqnarray*} x = (3/2)^{\frac{3}{2}}-y^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

Wenn ich versuche die Funktion nach x umzustellen lande ich bei

$\begin{eqnarray*} x^{\frac{-2}{3}} = \frac{2}{\frac{1}{3}y^{\frac{1}{3}}} \end{eqnarray*}$

und weiß nicht weiter.
Ich weiß, dass so etwas hier für die meisten ziemlich einfach und langweilig ist, aber es sind genau diese Sachen die im Tutorium meist nicht erklärt und einfach nur angeschrieben werden. Mir fehlen einfach die richtigen Kniffe und Techniken dafür... Kann mir da vllt noch jemand helfen?

23.05.2013, 00:35

mYthos

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Die 1/3 im Nenner stimmen nicht, dort muss 3 stehen.
Die Lösung des Tutors stimmt nicht oder du hast sie falsch abgeschrieben!

Um das negative Vorzeichen bei der Hochzahl von x wegzubekommen, musst du den Kehrwert bilden!

mY+

23.05.2013, 00:48

Solnze

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Verstehe ich nicht so ganz.
Ich habe zuerst die -2 auf die andere seite gebracht.
Im zweiten Schritt dann durch $\begin{eqnarray*} y^{\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$ geteilt.

Also steht dort doch:

$\begin{eqnarray*} 3x^{\frac{-2}{3}} = \frac{2}{y^{\frac{1}{3}}} \end{eqnarray*}$

wenn ich nun durch 3 teile, muss ich ja den gesamten rechten Ausdruck durch 3 teilen. Also

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{y^{\frac{1}{3}}}/3 \end{eqnarray*}$

Das ist doch nicht das gleiche wie $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3y^{\frac{1}{3}}} \end{eqnarray*}$ , oder irre ich mich hier völlig? =/

EDIT: Tut mir leid, ich glaube ich weiß jetzt was ich da falsch gemacht habe. Man kann auf der rechten Seite direkt durch 3y^(1/3) teilen, richtig? Weil auf der linken Seite nur Produkte stehen.

23.05.2013, 01:08

Solnze

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Wenn ich nun auf der linken Seite den Kehrwert bilde erhalte ich:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = \frac{2}{3y^{\frac{1}{3}}} \end{eqnarray*}$

Aber wie bekomme ich es hin, dass links nur noch das x, ohne Potenz steht?

23.05.2013, 01:09

mYthos

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Fassen wir zusammen:
Zunächst stimmt dies:

$\begin{eqnarray*} 3x^{\frac{-2}{3}} = \frac{2}{y^{\frac{1}{3}}} \end{eqnarray*}$

daraus folgt (auch richtig)

$\begin{eqnarray*} x^{\frac{-2}{3}} = \frac{2}{3y^{\frac{1}{3}}} \end{eqnarray*}$

Das ist sicher. Wie kommen wir jetzt zu x?
Tipp: Am schnellsten, wenn wir die ganze Gleichung mit -3/2 potenzieren.

EDIT: Ja, auch diese Umformung von dir stimmt. Du kannst jetzt entsprechend kreuzweise ausmultiplizieren, sodass die x-Potenz rechts zu stehen kommt. Dann mit 3/2 potenzieren.

mY+

23.05.2013, 01:33

mYthos

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Da du nun OFF gegangen bist, verabschiede ich mich auch.
Die angegebene Lösung stimmt wie gesagt nicht! Anstatt des Minus ist dort ein MAL zu setzen.

EDIT: Jetzt sehe ich dich wieder ON

mY+

23.05.2013, 01:35

Solnze

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Dann gehe ich nochmal von $\begin{eqnarray*} x^{\frac{-2}{3}} = \frac{2}{3y^{\frac{1}{3}}} \end{eqnarray*}$ aus, scheint mir als wenn es so schneller geht.

Wenn ich dann alles mit -3/2 potenziere erhalte ich:

$\begin{eqnarray*} x = 2^{-3/2}3^{3/2}y^{1/2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow (\frac{3}{2})^{3/2}y^{1/2} \end{eqnarray*}$

Ist das so richtig?

EDIT: Tut mir leid, ich hatte nur nebenbei gerechnet. Vielleicht war ich off weil ich am Laptop inaktiv war.

23.05.2013, 01:43

mYthos

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Ist klar, kein Problem, das unbeabsichtigte OFF Gehen passiert leider immer wieder.
_____________

So, das Ergebnis stimmt, auch wenn es nicht das des Tutors ist, wie gesagt, vielleicht ein Schreibfehler.

GN8!

mY+

23.05.2013, 01:46

Solnze

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Ja wird wohl ein Schreibfehler gewesen sein =)
Vielen Dank für die Hilfe zu später Stunde mYthos !!
Hat mir sehr geholfen!

GN8 =)

24.05.2013, 01:11

Solnze

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Hallo,

ich habe jetzt versucht die Funktion

$\begin{eqnarray*} f(x,y) = (x-2)ye^{-x-y} \end{eqnarray*}$ nach y abzuleiten, und dabei

$\begin{eqnarray*} (x-2)(1-y)e^{-x-y} \end{eqnarray*}$ erhalten.

Ist das so richtig oder falsch? Ich frage nur, weil mein Ergebnis von dem des Tutors abweicht. Vielleicht hat er sich ja verschrieben oder ich habe falsch abgeschrieben... =/

24.05.2013, 01:54

Dopap

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Ich komme auf

$\begin{eqnarray*} \frac {(1-y)x+(2y-2)}{e^{x+y}} \end{eqnarray*}$

vergleich das mal.

24.05.2013, 11:56

mYthos

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Zitat:

Original von Solnze
...
Ich frage nur, weil mein Ergebnis von dem des Tutors abweicht. Vielleicht hat er sich ja verschrieben oder ich habe falsch abgeschrieben... =/

Welches Ergebnis hat denn dein Tutor?
Hinweis: Du kannst den Faktor mit dem negativen Exponenten in den Nenner schreiben .. (was geschieht dann mit dem Exponenten?)

mY+

24.05.2013, 12:34

Solnze

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Dann wird der Exponent positiv.

Das Ergebnis des Tutors lautet

$\begin{eqnarray*} (x-1)(y-1)e^{-x-y} \end{eqnarray*}$

Also es geht um die Hesse Matrix (2x2).
Die Funktion die ich ableiten will, ist der Eintrag a_11. Der Eintrag a_12 (=Ergebnis des Tutors) ist dann gleich a_11 abgeleitet nach y, hoffentlich verstehe ich das richtig.

24.05.2013, 14:54

Solnze

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Hat sich erledigt.
Mein Problem war dass ich die falsche Funktion abgeleitet habe Big Laugh

Dadurch dass ich das mit der Hessematrix erwähnt habe ist mir plötzlich aufgefallen, dass ich da etwas übel durcheinander gebracht habe.

Sorry, und trotzdem Danke smile

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