Partielle Ableitungen einer Lösungsmenge

23.05.2013, 10:07

martin05

Partielle Ableitungen einer Lösungsmenge

Hallo Leute,

bitte helft mir kurz weiter. Ich habe leider keine Ahnung wie man dieses Beispiel löst.

Berechnen Sie für irgendeinen Lösungszweig von:

$\begin{eqnarray*} u^2+v^2+4x+7y=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} uv+x-7y=0 \end{eqnarray*}$

die partiellen Ableitungen $\begin{eqnarray*} dv/dy \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} dx/du \end{eqnarray*}$

Bitte um Hilfe, muss das heute können und hab noch keinen richtigen Anhaltspunkt.

LG
Martin

23.05.2013, 10:31

lgrizu

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RE: Partielle Ableitungen einer Lösungsmenge
Weisst du denn, was $\begin{eqnarray*} \frac{dx}{du} \end{eqnarray*}$ ist?

Das ist die Ableitung von x nach u.

Alos nach x auflösen und den Ausdruck nach u ableiten.

23.05.2013, 10:36

martin05

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RE: Partielle Ableitungen einer Lösungsmenge
ja das habe ich mir auch so gedacht,
aber ich komm nicht auf das Ergebnis...

$\begin{eqnarray*} 0=u^2v^2+4x+uv+x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{u^2+v^2+uv}{-5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} dx/du=\frac{2u+v)}{-5} \end{eqnarray*}$

aber das stimmt leider nicht

23.05.2013, 10:40

lgrizu

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RE: Partielle Ableitungen einer Lösungsmenge
Ich verstehe nicht, was du da machst...

Bitte stelle Brüche auch mit dem Formeleditor dar oder setze Klammern richtig und vollständig.

Wir betrachten einmal die erste Gleichung und bilden $\begin{eqnarray*} \frac{dx}{du} \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} u^2+v^2+4x+7y=0 \end{eqnarray*}$

Jetzt löse mal nach x auf....

23.05.2013, 10:49

martin05

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Ich habe mir das y der ersten Gleichung durch die zweite Gleichung ausgedrückt,
dann habe ich die Gleichung nach x aufgelöst und nach u differenziert.

Ich habe jetzt gemacht was du gesagt hast, kenne mich jetzt aber nicht mehr aus...

$\begin{eqnarray*} x=\frac{u^2+v^3+7y}{-4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{dx}{du}=\frac{2u}{-4} \end{eqnarray*}$

23.05.2013, 10:55

mYthos

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Ein praktisch identisches Thema steht hier:

--> Gleichung differenzieren

mY+

23.05.2013, 11:07

lgrizu

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RE: Partielle Ableitungen einer Lösungsmenge

Zitat:

Original von martin05
ja das habe ich mir auch so gedacht,
aber ich komm nicht auf das Ergebnis...

$\begin{eqnarray*} 0=u^2v^2+4x+uv+x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{u^2+v^2+uv}{-5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} dx/du=\frac{2u+v)}{-5} \end{eqnarray*}$

aber das stimmt leider nicht

Achso, das hier ist doch richtig wenn man eine Gleichung nach 7y auflöst und das in die andere einsetzt, habe ich übersehen, was soll denn daran nicht stimmen?

23.05.2013, 11:14

martin05

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Vielen Dank lgrizu,

1 . $\begin{eqnarray*} 0= u^{2}+v^{2}+4x+7y \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0= uv+x-7y \end{eqnarray*}$

2.
Einsetzen von: $\begin{eqnarray*} 7y=uv+x \end{eqnarray*}$ in Gleichung 1.
$\begin{eqnarray*} 0= u^{2}+v^{2}+4x+uv+x \end{eqnarray*}$

3.
Nach x auflösen:
$\begin{eqnarray*} x=\frac{u^{2}+v^{2}+uv}{-5} \end{eqnarray*}$

4. nach u diffenrenzieren
$\begin{eqnarray*} \frac{dx}{du}=-\frac{2}{5}u+\frac{1}{5}v \end{eqnarray*}$

Danke und LG
Martin

23.05.2013, 11:38

lgrizu

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Vorzeichenfehler:

$\begin{eqnarray*} \frac{2u+v}{-5}=-\frac{2}{5} u-\frac{1}{5}v \end{eqnarray*}$

Was ist mit der Ableitung von v nach y?

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