Vektorrechnung

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23.05.2013, 10:59	samsamil	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung Hallo, ich weiß leider überhaupt nicht mehr wie Vektorrechnung funktioniert und sitze dementsprechend etwas hilflos vor vermeintlich einfachen Aufgaben. zB sind drei Punkte gegeben: A(2,15,1) B(6,7,-3) und C(7,4,4) Gesucht ist ein Punkt D, der zusammen mit den Punkten A,B,C ein Parallelogramm ergeben soll. Wie komme ich auf die Koordinaten des Punktes?
23.05.2013, 11:06	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung Ich habe mal ne Skizze gemacht. Die Punkte A, B, C sind gegeben, gesucht ist Punkt D. bestimme nun zuerst einen der beiden Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{BA} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \vec{BC} \end{eqnarray}$ . Wie kommst du dann an den Punkt D?[attach]30245[/attach]
23.05.2013, 11:12	samsamil	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung ich möchte BA nehmen. Muss ich jetzt die jeweiligen X,Y,Z Werte miteinander multiplizieren oder subtrahieren? also ich komme auf AB=(4,8,4) ist es egal ob es AB oder BA heißt?
23.05.2013, 11:42	samsamil	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung und dann AB + C, dann komme ich auf D(11,12,8)? ist das richtig?
23.05.2013, 11:44	Lurchi_der_Lurch	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht, ob Igrizu darauf hinaus möchte, aber ich würde $\begin{eqnarray} \vec{BA} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{BC} \end{eqnarray}$ bestimmen und dann $\begin{eqnarray} \vec{BD} \end{eqnarray}$ als Summe dieser beiden Vektoren hinschreiben und daraus dann die Koordinaten von D ermiteln. Es ist nicht egal, ob Du $\begin{eqnarray} \vec{AB} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \vec{BA} \end{eqnarray}$ schreibst, denn das sind zwei unterschiedliche Vektoren! Edit: Was soll denn AB+C sein? Das eine ist ein Vektor, das Andere ein Punkt...
23.05.2013, 11:54	samsamil	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, kannst du das bitte mal mit den gegebenen zahlen vormachen?
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23.05.2013, 11:57	Lurchi_der_Lurch	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau' Dir die Skizze von Igrizu an, sie sagt Dir: $\begin{eqnarray} \vec{BD}=\vec{BA}+\vec{BC} \end{eqnarray}$ Bestimme also, wie gesagt, $\begin{eqnarray} \vec{BA} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{BC} \end{eqnarray}$ , dann addiere sie. Dann weißt Du, wie $\begin{eqnarray} \vec{BD} \end{eqnarray}$ aussieht und damit kannst Du dann die Koordinaten des Punktes D bestimmen. Eigentlich must Du also nur noch herausfinden, wie man Verbindungsvektoren berechnet.
23.05.2013, 12:00	samsamil	Auf diesen Beitrag antworten »
berechnet man verbindungsvektoren, indem man die x,y,z, werte miteinander multipliziert?
23.05.2013, 12:02	Lurchi_der_Lurch	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Wie wäre es mit einer kleinen Google-Suche?
23.05.2013, 12:04	samsamil	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube ich muss die subtrahieren. dann komme ich auf BA = 4,-8,-4 und BC = -1,3,-7 das zusammen addiert ergibt 3,-5,-11 ist das richtig? ist das mein punkt d? oder ist das erst meine strecke bd. wenn ja, wie komme ich dann auf den punkt D?
23.05.2013, 12:11	Lurchi_der_Lurch	Auf diesen Beitrag antworten »
Subtrahieren ist schon richtig. Aber in der richtigen Reihenfolge bitte. $\begin{eqnarray} \vec{BA}=\begin{pmatrix}a_1-b_1\\a_2-b_2\\a_3-b_3\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Das ergibt $\begin{eqnarray} \vec{BA}=\begin{pmatrix}-4\\8\\4\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Analog errechnet sich $\begin{eqnarray} \vec{BC} \end{eqnarray}$ . Man erhält $\begin{eqnarray} \vec{BD}=\begin{pmatrix}d_1-6\\d_2-7\\d_3+3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\5\\11\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Bestimme nun $\begin{eqnarray} d_i, i=1,2,3 \end{eqnarray}$ und du hast die Koordinaten des Punkts D gefunden.
23.05.2013, 12:20	samsamil	Auf diesen Beitrag antworten »
warum heißt das Vektor BA wenn ich dann a1,2,3-b1,2,3 rechne? warum muss ich eigentlich BA berechnen und nicht AB?
23.05.2013, 12:25	Lurchi_der_Lurch	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Koordinaten eines Vektors lassen sich eben als Differenz der Koordinaten von End- und Anfangspunkt berechnen. Endpunkt ist hier A, Startpunkt ist hier B. Naja, es nützt Dir hier einfach mehr die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{BA} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{BC} \end{eqnarray}$ zu verwenden, damit Du die Addition dieser beiden Vektoren dann geometrisch als Parallelogramm verstehen kannst (und dazu brauchst Du zwei Vektoren mit dem gleichen Startpunkt.
23.05.2013, 12:27	samsamil	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar. danke. a) und was muss ich denn machen, um im Punkt B einen rechten Winkel nachzuweisen? b) und wie muss ich für den flächeninhalt vorgehen? zu a) keine ahnung zu b) die strecken laut dem flächeninhalt für parallelogramme zusammenrechnen?
23.05.2013, 13:31	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigt, ich musste kurzfristig dringend weg.... Viele Wege führen nach Rom, man erhält den Vektor $\begin{eqnarray} \vec{0D} \end{eqnarray}$ , dessen Einträge die Koordinaten von dem Punkt D sind durchfolgende Möglichkeiten: $\begin{eqnarray} \vec{0A}+ \vec{BC} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \vec{0C}+ \vec{BA} \end{eqnarray}$ .... Das wären die Möglichkeiten, die ich vorgschlagen hätte Nun zu den verbleibenden Fragen: a) Kosinussatz b) Betrag des Kreuzproduktes

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