Doppelpost! Komplexe Gleichung mit Brüchen

23.05.2013, 17:43

MatheMalte

Komplexe Gleichung mit Brüchen

Meine Frage:
Aufgabe:

a) Bestimmen Sie den Definitionsbereich D und die Lösungsmenge L der folgenden Gleichung.

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{x²-16} + \frac{1}{x-4} = \frac{x²-7x+10}{(x-2)(x²-16)} \end{eqnarray*}$

b) Bestimmen Sie den Definitionsbereich D und die Lösungsmenge L nachstehender Gleichung. Beschreiben Sie die Bedingungen, die außerdem gelten müssen, damit die Nenner der Gleichung nicht NULL werden und damit bei den Äquivalenzumformungen nicht durch null dividiert wird.

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{a-x} + \frac{7a}{a+x} = \frac{4}{5} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Meine Lösung war x = 1,5

Definitiv falsch, oder? smile

23.05.2013, 18:52

original

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RE: Komplexe Gleichung mit Brüchen

Zitat:

Original von MatheMalte

a) Bestimmen Sie den Definitionsbereich D und die Lösungsmenge L

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{x²-16} + \frac{1}{x-4} = \frac{x²-7x+10}{(x-2)(x²-16)} \end{eqnarray*}$

Meine Lösung war x = 1,5

Definitiv falsch, oder? Freude

lustige Idee, einfach irgendeinen Phantasie -Wert zu notieren
und dann auf die richtige Lösung zu warten ..

hast du denn schon selbständig herausgefunden, welche x-Werte NICHT zum
Definitionsbereich gehören ?
ja?

..dann kannst du unter Ausschluss dieser Werte beide Seiten mit ( x^2-16 )
multiplizieren und schauen, ob sich dann zB sowas ergibt:
(oder ob das auch nur irgendeine Phantasie sein könnte)

$\begin{eqnarray*} x+x+4 = x-5 \end{eqnarray*}$

=> x= ? smile

23.05.2013, 19:09

MatheMalte

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Die "1,5" war kein phantasiewert. Ich habe es ernsthaft versucht. Jedoch scheinen meine Mathekenntnisse hierfür nicht auszureichen.
Also mein Versuch:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{x²-16} + \frac{1}{x-4} = \frac{x²-7x+10}{(x-2)(x²-16)} \end{eqnarray*}$ |quadrieren v. teil b

<=> $\begin{eqnarray*} \frac{x}{x²-16} + \frac{1}{x²-16} = \frac{x²-7x+10}{(x-2)(x²-16)} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{x²-16} = \frac{x²-7x+10}{(x-2)(x²-16)} \end{eqnarray*}$ | *(x-2)

<=> $\begin{eqnarray*} \frac{(x+1)(x-2)}{x²-16} = \frac{x²-7x+10}{(x²-16)} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{(x²-x-2}{x²-16} = \frac{x²-7x+10}{(x²-16)} | -(\frac{x²-7x+10}{(x²-16)} \end{eqnarray*}$

<=> 0 = $\begin{eqnarray*} \frac{x²-7x+10}{(x²-16)} - \frac{x²-x-2}{(x²-16)} \end{eqnarray*}$

= 0 = 8x+12 | -8x

<=> 8x = 12 | /8

<=> $\begin{eqnarray*} 1 \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

23.05.2013, 19:15

original

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ok .. aber schon der erste Schritt ("quadrieren v. teil b") ist völlig falsch
du darfst doch nicht einfach nur einen Summanden irgendwie verändern

schau dir den obigen Vorschlag an
und versuch es damit..

also: ...

oh böse

schau mal da:

http://www.onlinemathe.de/forum/Grosses-...ng-mit-Bruechen

Prost

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