globale Extrema |
| 24.05.2013, 12:08 | Mathemaus2013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| globale Extrema Ich soll eine Kurvendiskussion für die Funktion durchführen. Das Problem liegt jetzt bei den Extrempunkten, sind diese global oder nur lokal? Das Intervall ist von -10 < x < 10. Meine Ideen: Die Extremstellen habe ich bereits bestimmt, in dem ich die erste Ableitung gebildet und Null gesetzt habe. Mit der 2. Ableitung habe ich dann überprüft, ob Hochpunkt oder Tiefpunkt. Damit bin ich zu folgendem Ergebnis gekommen: H(-6/-11) T(2/5) Sind diese jetzt global? Wenn ich jeden Quadranten einzeln betrachte, dann ja. Aber es ist ja das Intervall von -10 < x < 10 vorgegeben. Jetzt ist ja H(-6/-11) nicht mehr der höchste Punkt, da im 1. Quadranten die Funktionswerte größer sind. Also sind es nur lokale Extrema? Ist das richtig. Danke für Eure Hilfe! |
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| 24.05.2013, 12:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: globale Extrema Mit der Methode "1. Ableitung = 0, 2. Ableitung ungleich 0" bekommst du grundsätzlich nur lokale Extrema. Zur Überprüfung von globalen Extrema mußt du die Randpunkte des Definitionsbereichs einbeziehen. |
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| 24.05.2013, 13:04 | Mathemaus2013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: globale Extrema also f(10) = 10,33 > H(-6/-11) f(-10) = -13 < T(2/5) , d.h. die Randwerte sind größer, also nur lokal? Ist das richtig? (10 und -10 gehören mit zur Definitionsbereich, es sollte eigentlich <= heißen) Muss ich die Funktion insgesamt betrachten oder einmal separat links von der Asymptote und dann rechts extra? Und was wäre, wenn kein Intervall gegeben ist? Wäre es dann auch nur ein lokaler Hochpunkt und lokaler Tiefpunkt? |
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| 24.05.2013, 13:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: globale Extrema
Ja, sobald du einen Punkt hast, der oberhalb von deinem lokalem Maximum liegt, kann dieses lokale Maximum nicht auch noch globales Maximum sein. Analog für Minimum.
Das kommt darauf an, zu welchem Zweck. das wird irgendwie nicht klar.
Ein Definitionsbereich ist immer gegeben. Und davon mußt du eben die Ränder untersuchen. Beachte, daß in diesem Fall auch die Definitionslücke -2 zum Rand gehört. |
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| 24.05.2013, 13:38 | Mathemaus2013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: globale Extrema Mit "Muss ich die Funktion insgesamt betrachten [...]" meinte ich, ich könnte ja auch den linken Hyperbelast einzeln betrachten, und dann wäre H(-6/-11) ein globales Maximum. Analog rechts. Aber das ist dann wohl mathematisch nicht korrekt ... |
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| 24.05.2013, 13:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: globale Extrema In der Tat. 
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